专题03 平方根、立方根和实数（知识串讲）-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

专题03 平方根、立方根和实数【考点串讲】 【思维导图】 ◉考点1 算术平方根和平方根的概念和性质 1、算术平方根概念：一般的如果一个正数x的平方等于a，即 2、算术平方根的表示方法：非负数a的算术平方根记作 例．（2022·河北邯郸·七年级期中）的算术平方根是（    ） A．±1.414 B．± C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算，再计算它的算术平方根即可． 【详解】 解：，2的算术平方根是． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了算术平方根的定义．注意本题是求的的算术平方根，不要计算成4的算术平方根． 专练1．（2021·广东·东莞市厚街圣贤学校七年级期中）如果，则xy的值是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平方根的非负性，计算求值即可； 【详解】 解：由题意得：3-3x=0，y+2=0， ∴x=1，y=-2， ∴xy=-2， 故选： A． 【点睛】 本题考查了非负代数式的和：如果几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零；掌握算术平方根的非负性是解题关键． 专练2．（2021·安徽合肥·七年级期中）与最接近的整数是（       ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】A 【解析】 【分析】 根据算术平方根的意义得出即可求出答案． 【详解】 解：∵6.25＜7＜9， ∴＜＜， ∴2.5＜＜3， ∴四个选项中与最接近的整数为3， 故选：A． 【点睛】 本题考查了算术平方根的意义及实数的比较大小等知识点，关键是能否知道在2和3之间，题目比较典型． 专练3．（2021·湖北恩施·七年级期末）若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（　　） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】 【详解】 解：因为， 所以的整数部分为1，小数部分为， 即x＝1，， 所以． 故选:C． 3、平方根概念：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根或二次方根，即，那么x叫做a的平方根。 4、平方根的性质与表示： ① 表示：正数a的平方根用表示， 叫做正平方根，也称为算术平方根， 叫做a的负平方根。 ② 性质：一个正数有两个平方根： （根指数2省略）且他们互为相反数。 【注意】：0有一个平方根，为0，记作 负数没有平方根 平方根与算术平方根的区别与联系： 例．（2022·上海静安·七年级期中）的平方根为（       ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果． 【详解】 解：∵=3， ∴3的平方根是±． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平方根，以及算术平方根，解题的关键是先求得的值． 专练1．（2022·云南·云大附中七年级期中）下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③的平方根是；④是的一个平方根．其中正确的有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 根据开方运算，可得平方根、算式平方根． 【详解】 ①0.25的平方根是±0.5，有两个，故①错误； ②0有平方根，0的平方根是0，故②错误； ③的平方根是，故③正确； ④负数没有平方根，故④错误． 故选：A． 【点睛】 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方分是0，负数没有平方根． 专练2．（2018·贵州黔西·七年级阶段练习）若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】C 【解析】 【分析】 求出m、n的值，求出m+n的值，再根据平方根定义求出即可． 【详解】 解：∵m是169的算术平方根，n是121的负的平方根， ∴m=13，n=-11， ∴m+n=2， ∴（m+n）2的平方根是±=±2， 故答案为C． 【点睛】 本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 专练3．（2022·山东滨州·七年级期中）若是9的一个平方根，则x的值为（       ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先根据是9的一个平方根得到，解方程即可求出x的值． 【详解】 解：∵是9的一个平方根， ∴， ∴或． 故选：C． 【点睛】 此题考查了平方根的概念，解题的关键是根据题意得到． ◉考点2 立方根和开立方 1、立方根概念：如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根， 2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a 3、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 4、开立方概念：求一个数的立方根的运算。 5、开平方的表示： （a取任何数）