福建省福清西山学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

福清西山学校高中部2021-2022学年第二学期5月份月考 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 1． 单选题（共8小题.每小题5分.共40分） 1.i为虚数单位，已知复数a2﹣1+（a﹣1）i是纯虚数，则a等于（　　） A.±1 B．﹣1 C．1 D．0 2. 已知向量（x，1），（4，x），则“x＝2”是“∥”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设复数z满足（1﹣i）z＝2i，则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D．2 4. 已知向量，满足，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5．某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（　　） A． B． C．10π D．3π 6．若m，n，l为空间三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（　　） A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β 7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为( ) A. 正三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 8．在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中点，下列叙述正确的是（　　） A．CE∥平面PAB B．CE⊥平面PAD C．平面PBC⊥平面PAB D．平面PBD⊥平面PAC 二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面， 则截面的形状可能为（　　） A. 三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 10．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′＝2，A′C′＝B′C′， 则在原平面图形△ABC中，有（　　） A．AC＝BC B．AB＝2 C．AC＝2 D．S△ABC＝4 11. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A． 若，则t的值为-2 B. 的最小值为1 C．若，则t的值为2 D. 若与的夹角为钝角，则t的取值范围是 12．在正方体AC1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F与 平面D1AE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．点F的轨迹是一条线段 B．A1F与BE是异面直线 C．A1F与D1E不可能平行 D．三棱锥F﹣ABD1的体积为定值 2． 填空题（共4小题.每下题5分.共20分） 13.是虚数单位，复数满足，则____________ 14.在△ABC中，若，，，则角B的大小为____________ 15.有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm．将一个球放在容器口．再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm．如果不计容器的厚度，则该球的半径为__________ 则 的最小值为_________, 3． 解答题（共6小题.共70分） 17．（本小题10分）17. 已知 （1）求； （2）设的夹角为θ，求cosθ的值； （3）若向量与互相垂直，求k的值． 18．（12分）如图矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图， 其中O'A'＝3，O'C'＝1． （1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 19.（12分） 设复数z1＝1﹣i，z2＝cosθ+isinθ，其中θ∈[0，π]． （1）若复数为实数，求θ的值； （2）求|3z1+z2|的取值范围． 20．（12分）如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG（如图1），满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF（如图2）． （1）判断图2中的A，C，F，E四点是否共面？并说明理由； （2）图2中，BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM． 求证：平面EDM平面BCFD。 （3）求三棱柱ABC﹣EDF的侧面积． 21.（12分） 在△ABC中，A为钝角，． （1）求A； （2）， 求BC边上高线的长． 22．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且PA＝AD＝DCAB＝1，M是棱PB上的动点． （1）求证：平面