第05讲 圆的综合问题-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

第05讲：圆的综合问题 【考点精讲】 题型一：垂径定理 1．（2022·山东泰安·二模）如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若直径，则弦的长为（       ） A．4 B． C． D． 2．（2022·山东济宁·二模）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，图中阴影部分的面积是，那么图中阴影部分的弧长是（       ） A． B． C． D． 3．（2022·广西贺州·一模）如图，在⊙O中，直径，弦于点C，若，则BC的长为（       ） A． B． C．1 D．2 题型二：弧、弦、圆心角 4．（2022·山东泰安·二模）如图，中，，过点A作的平行线交过点C的圆的切线于点D，若，则的度数是（       ） A． B． C． D． 5．（2022·山东滨州·一模）如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，sinD=,则BC的长为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·山东省青岛实验初级中学一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且，，则∠ABC的度数为（          ） A． B． C． D． 题型三：点、线、圆的位置关系 7．（2022·贵州毕节·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点A是的中点，过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D，连接AC，EC．若∠ACE=32°，则∠ADB的度数为（       ） A．48° B．52° C．58° D．68° 8．（2022·重庆九龙坡·模拟预测）如图，△ABC为等边三角形，以BC边的中点O为圆心，OB为半径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，点F为AB边上一点，连接DF，过点F作FG⊥BC于点G，若DF是圆O的切线，且AF的长为2，则FG的长为（       ） A．4 B． C．6 D． 9．（2022·重庆巴蜀中学二模）图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E．连接AD，若，，则AD的长为（       ） A． B． C． D． 题型四：正多边形和圆 10．（2022·云南昆明·模拟预测）如图，从一个边长为2m的正六边形ABCDEF铁皮上剪出一个扇形CAE，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（       ） A． B． C． D． 11．（2022·河北·二模）如图，正六边形ABCDEF的边长是a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 12．（2022·山东济宁·二模）如图，的内接正六边形的边心距为，分别以、、为圆心，正六边形的半径画弧，则图中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 题型五：弧长和扇形面积 13．（2022·山西·三模）如图．在等腰中，，D为BC上一点，以点A为圆心，AD的长为半径画弧．交AB边于点E，又以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD边于点F．若，，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 14．（2022·山东青岛·二模）如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作圆，交于点，则图中阴影部分的面积为（       ） A． B． C． D． 15．（2022·云南·开远市教育科学研究所二模）如图，中，，，BO＝2cm，将绕点O逆时针旋转至，点在BO的延长线上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（       ） A． B． C． D． 题型六：圆与三角形的综合 16．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学二模）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC． (1)求证：AC平分∠BAD； (2)若AB=6，AC=，求EC和PB的长． 17．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校模拟预测）知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D． (1)如图1，求证：BC⊥OD； (2)如图2，延长DO交⊙O于E，连接CE交AD于E，∠AFC=120°，求∠B的余弦值； (3)如图3，在（2）的条件下，设AB、CE交于M，连接OC交AD于M，连接OC交AD于N，CN=3，DE=10，求线段EM的长． 题型七：圆和四边形的综合 18．（2022·广东广州·一模）如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点（），，垂足为E，以OE为半径的分别交DC于点H，交EO的延长线于点F，EF与DC交于点G． (1)求证：BC是的切线； (2)若G是OF的中点，，． ①求HE的长； ②求AD的长． 19．（2022·浙江金华·一模）已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，且AB＝AC，⊙O是的外接圆，CD