第04讲 二次函数-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

第04讲：二次函数 【考点精讲】 题型一：二次函数的图像和性质 1．（2022·辽宁·沈阳市第七中学模拟预测）二次函数的图象如图所示．对称轴是直线，有以下结论；①；②；③；④若抛物线上三点坐标为，，，则；⑤，其中正确的结论是（       ） A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②③⑤ 2．（2022·陕西·西安市曲江第一中学模拟预测）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的结论有（          ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2022·山东泰安·二模）如图，抛物线的对称轴为，经过点，下列结论：①；②；③；④点在抛物线上，当时，；⑤m为任意实数，都有．其中正确结论有（       ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：二次函数和其他函数的综合 4．（2022·湖北恩施·二模）如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有(     )个． ①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有． A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2022·广东·石龙三中二模）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝ax+c和二次函数y＝cx2+bx+a在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C． D． 6．（2022·山东·青岛大学附属中学二模）函数与的图象如图所示，则函数的大致图象为（       ） A． B． C． D． 题型三：二次函数的最值 7．（2022·四川南充·二模）如图，在等腰直角△ABC中，已知，，点D是边AB上一动点，作，两边分别交AC，BC于点E，F，则AE·BF的最大值为（       ） A．10 B．25 C．25 D．50 8．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为4，则MA―MH的最大值为（       ） A． B． C．1 D．2 9．（2022·江苏扬州·一模）如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在△MNR的边上移动，MN∥y轴，NR∥x轴，M点坐标为（-6，-2），MN＝2，NR＝7．若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（   ） A．15 B．18 C．23 D．32 题型四：二次函数和一元二次方程 10．（2022·天津津南·一模）已知抛物线（，，是常数，）经过点，，当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①； ②关于的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．（2022·湖北随州·一模）知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（       ） A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤ 12．（2022·广东茂名·一模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（m，0），点C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列结论：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型五：二次函数和不等式 13．（2022·江苏扬州·一模）二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，交y轴于点，有如下结论：①；②；③，在该函数的图像上，则；④关于x的不等式的解集为或．其中结论正确的是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①② 14．（2019·河南·漯河市郾城区第二初级实验中学一模）如图，已知反比例函数与二次函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为（       ） A． B． C．或 D． 15．（2022·浙江杭州·二模）如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与y轴的交点在和两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（     ） ①不等式的解集为或； ②； ③一元二次方程的两个根分别为，； ④． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 题型六：二次函数线段和面积问题 16．（2022·云南昆明·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值； (3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2