第02讲 最值问题-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

第02讲：最值问题 【考点精讲】 题型一：将军饮马问题 1．（2021·陕西·榆林市第一中学）如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（       ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．5 2．（2021·广东·铁一中学九年级期中）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021·重庆·西南大学附中九年级开学考试）如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（        ） A． B． C． D． 题型二：阿氏圆问题 4．（2022·安徽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C为圆心、3为半径作⊙C，P为⊙C上一动点，连接AP、BP，则AP＋BP的最小值为（       ） A．7 B．5 C． D． 5．（2021·全国·九年级）如图，边长为4的正方形，内切圆记为⊙O，P是⊙O上一动点，则PA＋PB的最小值为________． 6．（2021·全国·九年级）如图，在中，，以点B为圆心作圆B与相切，点P为圆B上任一动点，则的最小值是___________． 题型三：胡不归问题 7．（2022·湖北武汉·一模）如图，在中，，，半径为的经过点，是圆的切线，且圆的直径在线段上，设点是线段上任意一点不含端点，则的最小值为______． 8．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学九年级阶段练习）如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _____． 9．（2022·湖北武汉·）如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，半径为5的⊙O经过点C，CE是圆O的切线，且圆的直径AB在线段AE上，设点D是线段AC上任意一点（不含端点），则ODCD的最小值为 _____． 题型四：隐圆问题 10．（2022·山东济南·一模）如图，在矩形中，，，点、分别是边、上的动点，且，点是的中点，、，则四边形面积的最小值为______． 11．（2022·广东·汕头市潮阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝3，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为_______． 12．（2022·全国·九年级）如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______． 题型五：费马点问题 13．（2022·广东广州·一模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=________． 14．（2021·全国·）如图，四边形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为________． 15．（2021·全国·）如图，△ABC中，∠BAC＝30°且AB＝AC，P是底边上的高AH上一点．若AP+BP+CP的最小值为2，则BC＝_____． 【专题精练】 一、单选题 16．（2022·广东梅州·一模）如图，在Rt和Rt中，，，AB=AE=5．连接BD，CE，将△绕点A旋转一周，在旋转的过程中当最大时，△ACE的面积为（       ）． A．6 B． C．9 D． 17．（2022·山东济南·一模）正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是CD、BC边上的动点，且始终满足DE=CF，DF、AE相交于点G.以AG为斜边在AG下方作等腰直角△AHG使得∠AHG=90°，连接BH．则BH的最小值为（       ） A． B． C． D． 18．（2022·安徽蚌埠·一模）如图，中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段CP长的最小值为（     ） A． B．2 C． D． 19．（2021·广东广州·三模）如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　） A． B． C． D．36 20．（2021·陕西·西安交通大学附属中学航天学校八年级阶段练习）如图，凸四边形中，，若点M、N分别为边上的动点，则的周长最小值为（       ） A． B． C．6 D．3 21．（