第10讲 压轴题-2022年中考数学考前《终讲·终练·终卷》冲刺高分突破（全国通用）

第10讲：压轴题 【考点精讲】 题型一：猜想和证明 1．（2022·陕西·陇县教学研究室一模）在学习完“图形的旋转”后，某数学兴趣小组做了如下探究ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合．将DEF绕点E作逆时针旋转，该过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CM相交于点Q． (1)问题提出：如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，BPE和CQE是否全等．如果全等，写出证明过程；若不赞同，请说明理由． (2)问题解决：如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，BPE和CQE是否有存在与第（1）问相同的关系，如果相同写出证明过程；如果不同，请说明它们的关系．当BP＝a，CQa时，求P，Q两点间的距离（用含a的代数式表示）． 2．（2021·河南周口·三模）如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN． (1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是 ，位置关系是 ． (2)当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由． (3)当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长． 题型二：阅读理解 3．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得为等腰直角三角形，且，则称点C为图形G的“友好点”． (1)已知点，，在点，，中，线段OM的“友好点”是_______； (2)直线分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点为线段PQ的“友好点”，求b的取值范围； (3)已知直线分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的的“友好点”，直接写出d的取值范围． 4．（2022·江苏扬州·一模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是2． (1)函数①和②（）中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______； (2)若反比例函数（，）的上确界是，且该函数的最小值为2，求a、b的值； (3)如果函数是以6为上确界的有上界函数，求实数a的值． 题型三：开放探究 5．（2022·安徽滁州·二模）探索并解决问题 (1)【证明体验】如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC＝60°，点E在线段AB上，AE＝AC，求证：DE平分∠ADB； (2)【思考探究】如图2，在（1）的条件下，F为AB上一点，连接FC交AD于点G．若FB＝FC，求证：DE2＝BD·DG； (3)【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，点E在AC上，∠EDC＝∠ABC，若BC＝5，，AD＝2AE，求AC的长． 6．（2022·湖南岳阳·一模）如图，射线AB和射线CB相交于点B，，且，点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使，连接CE，BE． (1)如图1，当点D在线段CB上，时，在AD上截取，连接BF，证明：，请求的度数，探求线段AE，BE，CE之间的数量关系． (2)如图2，当点D在线段CB上，时，请写出的度数，探求线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当点D在线段CB上，时，请直接写出线段AE，BE，CE之间的数量关系． 题型四：新定义问题 7．（2022·北京西城·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不与点B，C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”． (1)如图，⊙O的半径为1，点．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”． ①在，这两个点中，点A可以与点______重合； ②点A的横坐标的最小值为_______； (2)⊙O的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围； (3)⊙O的半径为r，直线与⊙O在第一象限的交点为A，点．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围． 8．（2022·江苏常州·一模）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角