广西玉林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

2022年春季期高二数学段考试卷（文科） （时间120分钟，总分150分） 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1．已知集合，则BՌCUA= A． B． C． D． 2．已知命题：函数在R为增函数，：函数 在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是 A．， B．， C．， D．， 3．设z=i(2+i)，则= A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 4．若，，则一定有 A． B． C． D． 5．如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A． B． C． D． 第5题 第6题 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 7．已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 8．圆的圆心到直线的距离为 A．1 B．2 C． D．2 9．已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为 A． B． C． D． 10．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 11．函数在[–2,2]的图像大致为 A． B．C．D． 12．已知函数是定义在R上的偶函数， 且在区间单调递增． 若实数a满足， 则a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13．已知函数为的导函数，则的值为____. 14．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判 打出的分数的平均数为 ． 15．平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：()交于，若△的垂心为的焦点，则的离心率为_______． 16．函数的零点个数是_________． 三、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17．在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． 18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数； （Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 19．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20．如图，四棱锥中，⊥底面，，，，为线段上一点，，为的中点． （Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求四面体的体积． 21．已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 22．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程． 2022年春季期高二数学段考试卷（文科） 答案和解析 1．C解：因为，所以， 则. 故选C． 2．C解：∵是真命题，则为假命题；是假命题，则为真命题， ∴： 是真命题，：是假命题，：为假命题， ：为真命题，故选C． 3．解：D 4．D解：由，又，由不等式性质知：，所以 5．.D解 X 1 2 4 8 Y 1 2 3 4 6．D解：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D． 7．B解：对于选项A，若，则与可能相交、平行或异面，A错误；显然选