广西玉林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题

2022年春季期高二数学段考试卷（理科） （时间120分钟，总分150分） 一、选择题（每小题5分，共12小题60分） 1．设z=i(2+i)，则= A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 2．已知集合A={|}，B={|－2≤＜2}，则= A．[－2, －1] B．[－1,1] C．[－1,2） D．[1,2） 3．若，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．函数在[–2,2]的图像大致为 A． B．C．D． 5．等于 A． B． C． D． 6．如如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 A． B． C． D． 第6题 第7题 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 8．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 9．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为 A． B． C． D． 10、一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则=（ ） A．1.96 B．1.98 C．2.12 D．2.42 11．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 12．已知双曲线：的离心率为2．若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A． 　 B．　 C．　　 D． 二、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13．已知函数为的导函数，则的值为____. 14．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判 打出的分数的平均数为 ． 15．平面直角坐标系中，双曲线：的渐近线与抛物线：()交于，若△的垂心为的焦点，则的离心率为_______． 16．函数的零点个数是_________． 三、解答题（每小题12分，共6小题72分） 17．在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值． 18．某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数； （Ⅲ）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？ 19．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 20．如图，四棱锥中，⊥底面，， ，，为线段上一点，， 为的中点． （Ⅰ）证明平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 21．已知函数． （Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围． 22．已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点． （Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程． 2022年春季期高二数学段考试卷（理科） 答案和解析 1．解：D 2．A解： ，故=[2, 1]． 3．D解：本题考查的是均值不等式．因为，即， 所以，当且仅当，即时取等号． 4．D解：当时，令函数，则，易知在[0，）上单调递增，在[，2]上单调递减，又，，，，所以存在是函数的极小值点，即函数在上单调递减，在上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D． 5．D解：∵，∴=． 6.D解： X 1 2 4 8 Y 1 2 3 4 7．B解：解法一 由题意，该几何体是一个