第十一章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 第十一章 立体几何初步（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（       ） A．若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若l⊥n，m⊥n，则l∥m C．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线面垂直判定定理和线面垂直的性质定理即可判断﹒ 【详解】 对于，若，则，错误，满足条件与相交时正确，若与平行，l不一定垂直于； 对于，若，则或与相交或与异面，故错误； 对于，若，则或与相交或与异面，相交与异面时也不一定垂直，故错误； 对于，若，则内存在直线与平行，又，而，故D正确﹒ 故选：﹒ 2．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（       ） A．6 B．12 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由直观图和原图的之间的关系，和直观图画法规则，还原是一个直角三角形，其中直角边，直接求解其面积即可． 【详解】 解：由直观图画法规则，可得是一个直角三角形，其中直角边， ∴． 故选：B． 3．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由已知求出圆锥的底面半径，根据侧面积公式可得答案. 【详解】 如图圆锥的轴截面是顶角为，即，，, 所以，所以圆锥的侧面积为. 故选：C. 4．如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 作与圆交于点，连接，四边形为平行四边形，，连接，则为与所成角，解即可得解. 【详解】 设圆锥母线长为，则，解得， ，与所成角， ， 中， 作与圆交于点， 连接，四边形为平行四边形，， 连接，则为与所成角， 中，可得， ， 故选：C. 5．已知点均在球上，，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为 A． B． C．32 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心在上．由此可计算球半径． 【详解】 如图，设是的外心，则三棱锥体积最大时，平面，球心 在上． ∵，∴，即， ∴． 又，∴，． ∵平面，∴，设球半径为， 则由得，解得， ∴球体积为． 故选A． 【点睛】 本题考查球的体积，关键是确定球心位置求出球的半径． 6．如图，在正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，PA=PB=PC=2，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 将三棱锥的侧面展开，则所求最短距离可转化为求AA1的长度，利用勾股定理即可得到答案． 【详解】 解：将三棱锥由PA展开，则∠APA1=90°，所求最短距离为求AA1的长度 ∵PA=2， ∴由勾股定理可得AA1=． 虫子爬行的最短距离． 故选D． 【点睛】 本题考查的知识点是多面体和旋转体表面上的最短距离问题，其中将三棱锥的侧面展开，将空间问题转化为平面上两点间距离问题，是解答本题的关键． 7．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（       ） A．四棱锥为“阳马” B．四面体为“鳖臑” C．四棱锥体积最大为 D．过A点分别作于点E，于点F，则 【答案】C 【解析】 【分析】 由新定义结合线面垂直的判定、性质、体积公式逐项判断即可得解. 【详解】 底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”. 所以在堑堵中，，侧棱平面, 在选项A中，因为，，且，则平面， 且为矩形，所以四棱锥为“阳马”，故A正确； 在选项B中，由，且， 所以平面，所以，则为直角三角形， 由平面，得,为直角三角形， 由“堑堵”的定义可得为直角三角形，所以四面体为“鳖臑”，故B正确; 在选项C中，在底面有，即， 当且仅当时取等号， 则，所以C不正确； 在选项D中，由平面，则且， 则平面，所以 又且，则平面，则，所以D正确. 故选：C. 8．已知正三棱锥和正四棱锥的所有棱长均为2，如图将三棱锥的一个面和正四棱锥的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体说法不