B卷 第四单元 平面的基本事实和推论、空间中的平行与垂直-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第四册单元双练双测AB卷(人教B版)

由M为PE中点，得EM=之PE 以CN=CMsin60°=3， 3.A解析：由面面垂直的判定定理可知，A正确：B中，1与m!10.BD解析：对于选项A,平行于同一个平面的两条直线，可 连MD,在AAMD中 可能平行、相交、异面：C中，a与B可能相交、平行；D中，与 能平行，相交或异而，不正确： DE,知E是MD的中点 MD=√/Af+AD-2AM·ADcos∠MAD=2√7 m可能异面、平行.故选A. 对于选项B,由线面垂直的性质定理知，垂直于同一条直线 连接BM、BD,设BD∩AC=O, 4.A解析：依题意，因m,nC&,∥B,由平面与平面平行的性质 的两个平面是平行平面，正确 ,四边形ABCD是平行四边形，则 所以PD=√PM+MD=42 可得m∥B且n∥B,即命题：“若a∥B,则m∥B且n∥B”是真 对于选项C,若平面a内有不共线的三个点到平面3距离相 O为BD的中点 又PC=、/DM+MC=4 命题， ∴.BM∥OE, 所以PD=PC+CD,则△PCD为直角三角形. 等，则a与B可能平行，也可能相交，不正确： 当1，n二x,n∥B且u∥B时，若直线n,n相交，必有a∥B,若 文FMO BM-=M,CENOE=E 设N到平面PCD的距离为d,又VPD =Vx-rco 对于选项D,因为一条斜线只有一条射影，只能确定一个平 m∥n,平面a与B可能相交，即命题“若m∥3且n∥B,则a∥月 面，所以过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂 ∴.平面BFM∥平面AEC, 即·PM=3San·d, 是假命题， 又BFC平面BFM 综上得“α∥g”是“m∥3且n∥g”的充分不必要条件.故选A 直，正确.故选BD. ∴.BF∥平面AEC 号××3X4sm120×2-号××4X4×d 5.B解析：对于A,因为CB⊥BB1,CB⊥BP,BB,∩BP=B, 11.ABC解析：对于选项A:在正方体ABCD-A,B,CD中，因 26.证明.(1)··底面ABCD是矩形，.AB∥CD 所以CB⊥平面BB,P, 为AD∥B,C,B,C⊥BC,所以AD⊥BC1,故A正确 ,点E、F分别是棱PC和PD的中点，EF∥CD, 解得d=3 又CBC平面CBP,所以平面CBP⊥平面BB,P,所以A D 4 ∴.AB∥EF, 正确： 又ABC平面PAB,EF丈平面PAB 所以N到平面PCD的距离为3y 对于B,当P为A,B的中点时，APA,B,APBC ∴.EF∥平面PAB. 29.解：(1)证明：，POL平面ABCD,,∠PCO为直线CP与平 且AB∩BC=B,所以AP⊥平面CPD (2)AP=AD,且F为PD的中点 否则，AP与平面CPD1不垂直，所以B错误； 面ABCD所成的角 .AF⊥PD, 对于C,因为BC⊥AB,BC⊥A,A,且A,A∩AB=A 又，直线CP与平面ABCD所 又平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD 所以BC⊥平面A1AB, CD⊥AD, 成角的正初值为号，P0=1, 又APC平面AAB,所以BC⊥AP,选项C正确： .CD平而PAD .C0=A0=2, 对于D,因为平面A1ABB1∥DD,C,C,APC平面A1ABB,所 .CD⊥AF 以AP∥平面DD,CC,所以D正确.故选B 对于选项B:在正方体ABCD-A1BCD,中，AD∥BC,又 ,PD∩CD=D,PD、CDC平面PCD 又：AD=3,D0=之DB=1, 6.A解析：如图，连接AC,.交A,C于 A1D平面ABC,B,CC平面AB,C,所以AD∥平面 AF⊥平面PCD ..AD+DO=AO A O,连接OM, AB.C,故B正确： ,AF二平而PAD. 得AD⊥DO, 因为BC∥平面AMC,BC,C平面 ∴.平面PAD⊥平面PCD 又·PO1平面ABCD.AD一平而ABCD,.POAD 27.解：(1)证明：由AP⊥平面CDP,可得AP⊥CD. POn DO=O,AD⊥平面PBD,而ADC平面PAD 又底面ABCD为正方形，所以AD⊥CD,又AP∩AD=A, ∴.平面PAD⊥平面PBD. 所以BC∥OM, 故CD⊥平面PAD (2)由(1)得，BD⊥BC,PO⊥BC 因为△ABC中，O为AC,中点 又CD二平而ABCD 又BD∩PO=O,可得BC⊥平面PBD,则BC⊥PB, 所以M为AB中点， 因为AM=1AB. 所以平面PAD⊥平面ABCD, 又BC=AD=3,PB=√PO+OB=I+I=√2， (2)存在，当M为PC中点时，AP∥平面BDM 所以1=.故选A 理由如下：如图，连接BD,AC,交于点O. 7.D解析：对于A,在等腰Rt△ABD中，AD与BD不垂直，所 D M 以AD和平面BCD不垂直，故A错误： P 7 S么r=Smc=号X√3X2=