第十一章 立体几何初步 B卷 单元能力提升卷(二)-2020-2021学年新教材高中数学必修第四册【创新思维】同步AB卷（人教B版）

∵PF∩PE＝P,AA１ ∩AC＝A,∴ 平 面 EFP∥ 平 面A１C１CA． ∵平面A１C１CA⊥平面BCC１B１, ∴平面EFP⊥平面BCC１B１． ２２．证明:(１)连接AE． ∵P 是CE︵的中点,∴O 是EC 的中点． 又Q 是AC 的中点,∴OQ∥AE． ∵AE⊂平面ABEF,OQ⊄平面ABEF, ∴OQ∥平面ABEF． (２)由题意,AB⊥CE,BP⊥CE． 又AB,BP⊂平面ABP,且AB∩BP＝B, ∴CE⊥平面ABP,而AP⊂平面ABP, ∴AP⊥CE． 第十一章　立体几何初步 B卷􀅰单元能力提升卷(二) １．A　底面边长为２,高为１的正三棱柱的体积是: V＝Sh＝１２×２×２sin６０°×１＝ ３． ２．A　由AC＝ ２BC,BA＝BC＝１,可得△ABC 为直角三 角形, 由题意将此直三棱柱放在长方体中,可得过同一顶点的 三条棱的长分别为:１,１,２, 设外接球的半径为R,则(２R)２＝１２＋１２＋(２)２＝４,所 以R＝１, 所以球的体积V＝４３πR ３＝４３π 􀅰１＝４３π． ３．D　如图所示,连接QP,取C１D１ 的 中点 H,连接 HR,则 HR∥QP,再 分别取B１B,D１D 的中点 M,N,连 接 HN,NQ,PM,MR,易知六边形 HNQPMR 即过点P,Q,R 的截面 图形． ４．B　设圆台的上底面半径为r,下底面半径为R, 则２πr＝２,２πR＝３,得r＝１π ,R＝３２π． 又圆台的高为１, ∴圆台 的 体 积V＝ １３π×１× １ π２ ＋１π× ３ ２π＋ ９ ４π２( ) ＝ １９ １２π 立方丈． ５．B　在正方体ABCDＧA１B１C１D１ 中,E 为棱CC１ 的中点, 连接AC,AE,∵DD１∥CC１, ∴∠AEC是异面直线AE 与DD１ 所成角(或所成角的 补角)． 设正方体ABCDＧA１B１C１D１ 的棱长为２, 则AC＝ ２２＋２２＝２ ２,CE＝１, ∴tan∠AEC＝ACCE＝２ ２． 则异面直线AE 与DD１ 所成角的正切值为２ ２． ６．D　在正方形ABCD 中,∠A,∠B,∠C均为直角, ∴在三棱锥A′ＧDEF 中,A′D,A′E,A′F 三条线段两两 垂直, 以A′D,A′E,A′F 为棱构造长方体,则长方体的外接球 就是三棱锥A′ＧEFD 的外接球, 正方形ABCD 边长为４,由题意A′E＝A′F＝２,A′D＝４, ∴ 三 棱 锥 A′ＧEFD 外 接 球 的 半 径 r ＝ A′E２＋A′F２＋A′D２ ２ ＝ ６ , ∴三棱锥 A′ＧEFD 外 接 球 的 表 面 积 为S＝４π×(６)２ ＝２４π． ７．A　由题可得,２πr＝２h,所以h＝πr．所以圆柱的侧面积 S侧 ＝２h２＝２π２,表 面 积 S表 ＝２π２r２ ＋２πr２．所 以 S表 S侧 ＝ ２π２r２＋２πr２ ２π２r２ ＝１＋ππ ． ８．D　对于 A,∵CB⊥BB１,CB⊥BP,BB１∩BP＝B, ∴CB⊥平面BB１P． 又CB⊂ 平 面 CBP,∴ 平 面 CBP⊥ 平 面 BB１P,故 A 正确; 对于B,∵DC１⊥D１C,DC１⊥BC,D１C∩BC＝C, ∴DC１⊥平面BCD１A１,又PC⊂平面BCD１A１,∴DC１⊥ PC,故B正确; 对于 C,∵△D１C１C的面积是定值S＝ １ ２×１×１＝ １ ２ , 点P 到平面D１C１C的距离是定值BC＝１, ∴三棱锥C１ＧD１PC的体积为定值V＝ １ ３× １ ２×１＝ １ ６ , 故 C正确; 对于 D,当P 与B 重合时,∠APD１ 取最小值, ∵AD１＝ ２,BD１＝ ３,∴cos∠ABD１＝ １＋３－２ ２×１× ３ ＝ ３３ , ∴∠APD１ 的最小值为arccos ３ ３． 当P 与A１ 重合时,∠APD１ 取最大值 π ２ , ∴∠APD１ 的取值范围是 arccos ３３ ,π ２ æ è ç ] ,故 D错误． ９．ACD　用一个平面去截一个圆锥时,轴截面的形状是一 个等腰三角形,所以 A满足条件; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —４９— 用一个平面去截一个圆柱时,截面的形