第13讲 概率初步（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

第13讲 概率初步（核心考点讲与练） ( 考点 考向 ) 1．随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示． 2．随机试验的特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 3．样本空间与事件 定义1：一个随机现象中依某个角度观察其所有可能出现（发生）的结果所组成的集合称为一个样本空间，用表示，其中的元素称为基本事件或者样本点。 定义2：一个事件是指满足所述条件的所有基本事件全体。如果其中某个基本事件发生，就说这个事件发生。因为样本空间是基本事件的全体，所以事件是样本空间的一个子集。 4．随机事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为 基本事件．随机事件一般用大写字母…表示．在每次试验中，当且仅当中某个样本点出现时，称为事件A发生. 5．必然事件，不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为 必然事件．而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为 不可能事件 ． 6.概率性质1 必然事件的概率为1, 不可能事件的概率为0, 即P(Ω)=1,P(Φ)=0. 7.概率性质2 对任意的事件A, 都有． 互斥:如果A与B没有共同的基本事件，即两个子集不相交，那么有A∩B=Φ，则两个事件不可能同时发生，或者说互斥。 8.对立事件:事件A发生的否定就是事件A不发生，它也是一个事件，称为事件A的对立事件。简称为非A。 9、概率性质3（可加性）. 两个不可能同时发生的事件至少有一个发生的概率是这两个事件的概率之和。换言之，如果A∩B=Φ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) 10.概率性质4 对任一给定事件，其发生的概率与不发生的概率的和总是1.换言之，有 P(A)=1- P() 11.概率的稳定性 频率与概率的联系 在大量重复的试验过程中，一个事件发生的频率会很____接近____于这个事件发生的概率，而且试验的次数____越多____，频率与概率之间差距很小的可能性____越大____.频率也称经验概率。 12 概率意义 1.游戏的公平性 一个游戏包含两个____随机事件____A和B,规定事件A发生则甲获胜,事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等如: 2.“降水概率是90%”的正确理解 “降水的概率为90%比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下,大约有90%的天数要下雨. 只有根据气象预报的长期记录,才能评价预报的准确性.如果在类似条件下预报要下雨的那些天里，大约有90%确实下雨了，可认为是准确的，反之则不准确 13频率估计概率 频率本身是____随机____的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率可能不同;概率是一个____确定____的数,是客现存在的，与每次试验无关.概率可看作____频率____ 在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的____大小____，而频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即事件A发生的频率(A)它以会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的____稳定性____.因此，我们可以用频率(A )估计概率P(A). 14、随机事件独立性的定义 （1）一般地，当时，就称A与B相互独立（简称独立），事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率. （2）如果事件A与B相互独立，则 与B，A与，与也相互独立. （3）对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 15、独立事件的概率乘法公式 （1）若A与B相互独立，则，同时，， ; (2)若两两独立，则. ( 方法 技巧 ) 1.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B). ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B). 2.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3.古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有