第17讲 古典概率（讲义+练习）-2021-2022学年高二数学课件讲义同步与高考高分突破（沪教版2020）

第17讲 古典概率 知识点概要 1. 基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验的基本事件． (2)特点：①任何两个基本事件是互斥的；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 (1)定义： 如果某类概率模型具有以下两个特点： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等． 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)古典概型的概率公式：对于任何事件A， P(A)＝ 3．随机数与伪随机数 (1)随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数． (2)伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数．. 精选同步练习 一、填空题 1．在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________． 2．一次掷两枚均匀的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________． 3．根据党中央关于精准脱贫的要求，我市某部门派四位专家各自在周一､周二两天中任选一天对某县进行调研活动，选择周一､周二可能性相同，且四位专家周一或是周二去互不影响，则周一､周二都有专家参加调研活动的概率为___________. 4．由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合 ，先从集合中随机取一个数 ，取出后把 放回集合 ，然后再从集合 中随机取出一个数 ，则 的概率为______． 5．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只一个被选中的概率为__________． 6．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________． 7．假设每一架飞机的每一个引擎在飞行中出现故障概率均为 ，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎飞机正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行.要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则 的取值范围是__________． 8．数学多选题有A，B，C，D四个选项，在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的不得分.已知某道数学多选题正确答案为B，D，小明同学不会做这道题目，他随机地填涂了至少一个选项，则他能得分的概率为___________. 9．一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为 ， ， ，当且仅当 ， ， 中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______． 10．在一个古典型（或几何概型）中，若两个不同随机事件 、 概率相等，则称 和 是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”，关于“等概率事件”，以下判断正确的是__________. ①在同一个古典概型中，所有的基本事件之间都是“等概率事件”； ②若一个古典概型的事件总数为大于2的质数，则在这个古典概型中除基本事件外没有其他“等概率事件”； ③因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件是“等概率事件”； ④随机同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”. 11．将给定的15个互不相同的实数，排成五行，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，第四行4个数，第五行5个数，则每一行中的最大的数都小于后一行中最大的数的概率是________. 12．随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下： 公园 儿童公园 湖连潮头中央公园 下沙公园 有意向的家族组 甲、乙、丙 甲、乙、丁 乙、丙、丁 若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为 ________. 二、单选题 13．甲、乙两人玩猜数