2.5指数和指数函数（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

2.5 指数和指数函数 【题型解读】 【题型一　指数的运算】 1. （2022·全国高三专题练习）计算=__________ 【答案】18 【解析】原式 故答案为：18 2.（2022·广东深圳·高三期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A：，故选项A错误； 对B：，故选项B正确； 对C：，不能化简为，故选项C错误； 对D：因为，所以，故选项D错误. 故选：B. 3. （2021·全国高三专题练习）化简下列各式： （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）原式 （2）原式 4. （2022·全国·高三专题练习）化简的结果为（        ） A．－ B．－ C．－ D．－6ab 【答案】C 【解析】原式＝. 故选：C. 【题型二　指数函数的图像】 1. （2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）函数的大致图像是（       ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】由函数， 得，所以函数为偶函数，故排除AB， 当时，， 所以函数在上是减函数，故排除D. 故选：C. 2. （2022·全国·高三专题练习）函数的图象如图所示，其中，为常数，则下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】由，可得， 因为由图像可知函数是减函数，所以，所以， 因为， 所以，所以， 故选：A 3. （2022·浙江高三期末）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以的图象关于对称， 又，故选：B 4. （2022·河南焦作·高三期末）已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，故，所以不等式为，解得，所以不等式的解集为. 故选：D 5. （2022·全国·高三课时练习）若，，则函数的图像一定经过（       ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 【答案】A 【解析】由可得函数的图像单调递增，且过第一、二象限，由可得把的图像向下平移个单位可得的图像，结合可知，图像过第一、二、三象限． 故答案为A 【题型三　指数函数的性质】 1. （2022·全国高三专题练习）已知函数的定义域和值域都是，则_____． 【答案】4 【解析】单调递增，所以函数过点(-1,-1)和点(0,0)，所以无解； 当时，函数单调递减，所以函数过点(-1,0)和点(0,-1)，所以，解得. 所以 2. （2022·全国·高三专题练习）函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得：， 故，故， 解得：， 故函数的定义域是， 故选：B． 3. （2022·江苏高三专题练习）函数y＝的值域为（ ） A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(0，1)∪(1，＋∞) 【答案】D 【解析】因为，所以y＝,且y>0，所以y＝值域为(0，1)∪(1，＋∞)， 故选：D. 4. （2022·开原市第二高级中学高三月考）已知函数，则该函数的值域是______. 【答案】 【解析】由题知函数的定义域为， 因为，函数是单调递减函数， 所以的值域为. 故答案为： 5. （2022·全国·高三专题练习）函数的值域是___________. 【答案】 【解析】因为，设, , 在上单调递增, 所以 故答案为：. 6. （2022·陕西省黄陵县中学高三月考）若函数的值域是，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令 由于的值域是，所以的值域是 因此有，解得 这时， 由于的单调递减区间是，在R上递减； 所以的单调递增区间是 答案：A 7. （2022·安徽安庆市·高三二模）设函数，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，，所以函数是奇函数，并由解析式可知函数是增函数原不等式可化为， ∴，解得， ∴的取值范围是．故选：A． 8. （2022·河北张家口·高三期末）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】因为分段函数在上单调递减，所以每段都单调递减，即，并且在分界点处需满足，即，解得：. 故答案为： 9. （2022·全国高三专题练习）已知函数（且），若有最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由于函数有最小值，则函数在区间上不为增函数，可得. 当时，，，此时函数无最小值； 当时，即当时，函数在区间上为减函数， ①若函数在上为增函数，则， 且有，即，解