1.2逻辑用语与充分、必要条件（精练）-【题型·技巧培优系列】备战2023年高考数学大一轮复习精讲精练（新高考地区）

1.2 逻辑用语与充分、必要条件 【题型解读】 【题型一　充分、必要条件的判定】 1. （2022·全国·高三专题练习）已知a，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当时，由，故充分性成立，当时，比如，满足，但，故必要性不成立. 故选：A 2. （北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当，, 单调递增. 则当时，是增函数, 当时, 在单调递增，可得在上是增函数； 当时, 在单调递增，可得在上是增函数； 反之，当在上是增函数时，由，可知，此时，即不成立. 所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件. 故选：A. 3. （江苏省七市2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，可得，解得或0， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. （2022春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解答】解：过点有两条直线与圆相切点在圆外，解得． 所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充要条件． 故选：． 5. （2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立. 故选：A. 6. （2022·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由且，可得， 所以，即，所以必要性成立； 当时，可得，满足， 但，即充分性不成立， 所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B. 【题型二　根据充分、必要条件求参数范围】 1. （2022·山东聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】由题意得，， 由是成立的一个充分而不必要条件，得， 即解得，， 故答案为：. 2. （云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解关于的不等式得：，又“”是“”的必要不充分条件， 所以是的真子集，故只需即可，所以. 故选：C. 3. （2022·全国·高三专题练习）已知，，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由． 【解析】(1)因为，由可知，. 当时，，解得； 当时，或解得或. 综上，实数的取值范围是. (2)由题意知，则方程的两根分别为－5，4， 由韦达定理可得解得. 故存在实数，使得是的充要条件. 4. （2022·全国·高三专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】函数的对称轴为，开口向上， 所以函数在上递增， 当时，；当时，. 所以. ， 由于“”是“”的充分条件， 所以，， 解得或， 所以的取值范围是. 故答案为： 5. （2022·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习）圆与直线有公共点的充要条件是（       ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【解析】若直线与圆有公共点， 则圆心到直线的距离，即， ∴，即， ∴ 或， ∴圆与直线有公共点的充要条件是或． 故选：A 6. （2022·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. (3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】(1)；(2)(3) 【解析】(1)由的解集是，解得：. 当m=1时，可化为，解得. 所以. (2)因为，所以. 由（1）得：. 当时，由可解得.要使，只需，解得：； 当时，由可解得.不符合，舍去； 当时，由可解得.要使，只需，解得：； 所以，或. 所以实数的取值范围为：. (3)设关于x的不等式（其