湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期二模数学试题

雅礼中学2022届高三模拟考试（二） 数学 命题人：常君､唐炳乾､左辉霞､汤源 审题人：李云皇 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 设，则在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在R上为增函数的是（ ） A B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是 A. B. C. D. 6. 已知，是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表： 1 2 3 4 5 4 9 11 其回归直线过点的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. ， 7. 已知函数的图象如图所示.则（ ） A. 0 B. C. D. 8. 函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知圆，则下列曲线一定与圆有公共点的是（ ） A. 过原点的任意直线 B. C. D. 以为圆心且半径超过3的圆 10. 某市教育局为了解双减政策的落实情况，随机在本市内抽取了A，B两所初级中学，在每一所学校中各随机抽取了200名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图： 由直方图判断，以下说法正确的是（ ） A. 总体看，A校学生做作业平均时长小于B校学生做作业平均时长 B. B校所有学生做作业时长都要大于A校学生做作业时长 C. A校学生做作业时长的中位数大于B校学生做作业的中位数 D. B校学生做作业时长分布更接近正态分布 11. 在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. C. 的面积为 D. 12. 著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下､从小到大套着n个中心带孔的圆盘.将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作.设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则__________. 14. 将4名志愿者全部分配到3个核酸检测点，每个检测点至少分配1名志愿者，则不同的分配方案有__________种. 15. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，双曲线的渐近线上存在一点，使得，，，顺次连接构成平行四边形，则双曲线的离心率______. 16. 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.则三棱锥的体积为__________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为零的等差数列中，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 设的内角、、的对边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若边上的高为，求． 21. 如图，在正方体中，点在线段上，，点为线段上的动点. （1）若平面，求的值； （2）当为中点时，求二面角的正切值. 23. 某特种商品生产企业的甲､乙两个厂区共生产产品4a件，其中共有不合格产品a件，下图为全部产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图1），以及不合格产品中甲､乙两厂区生产产品数的分布图（图2）： （1）求甲､乙厂区各自生产产品的不合格率；（