山东省济南市第一中学2021-2022学年高二下学期第四次学情检测数学试题

济南一中2020级高二下学期第四次学情检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 2. 为了促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 68种 D. 84种 3. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 4. 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为，若，运用概率统计的知识判断下面哪个p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：）（　　） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 甲､乙两个箱子里各装有5个大小形状都相同的球，其中甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则取出的球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分（满分：分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊破了全球观众，衡阳市某中学力了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（ ） A 192 B. 240 C. 120 D. 288 8. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 10. 某人工智能公司近5年利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立回归直线方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 变量y与x之间的线性相关系数 C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元 D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于2 11. 以下关于概率与统计的说法中，正确的为（ ） A. 某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本.已知该校高一､高二､高三年级学生之比为，则应从高二年级中抽取20名学生 B. 10件产品中有7件正品，3件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 设某学校女生体重(单位：)与身高(单位：)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，若该学校某女生身高为，则可断定其体重必为 12. 甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排照相，下列说法正确的是（ ） A. 如果甲，乙必须相邻，那么不同的排法有24种 B. 甲不站在排头，乙不站在正中间，则不同的排法共有78种 C. 甲乙不相邻且乙在甲右边，则不同的排法共有36种 D. 若五人已站好，后来情况有变，需加上2人，但不能改变原来五人的相对顺序，则不同的排法共有42种 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题