山东省泰安市宁阳县（五四制）2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题

山东省泰安市宁阳县（五四制）2021-2022学年八年级 下学期期中考试数学试题 一、选择题（每题4分，12小题，共48分） 1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≠1 2．下列各式中正确的是（　　） A．＝a B．＝±a C．＝﹣a D．＝|a| 3．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 5．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（　　） A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4 6．若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．K＜0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠0 7．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 8．矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8cm，则对角线的长为（　　） A．2.8cm B．1.4cm C．5.6cm D．11.2cm 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（　　） A．16a B．12a C．8a D．4a 10．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（　　） A．2% B．5% C．10% D．20% 11．如图所示，将一张矩形纸ABCD沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合），使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数a满足（　　） A．90°＜a＜180° B．a＝90° C．0°＜a＜90° D．a随着折痕位置的变化而变化 12．如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 二.填空题（每题4分，6小题，共24分） 13．若＝0，则＝　 　． 14．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝　 　，b＝　 　． 15．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为 　 　． 16．如图，点E为正方形ABCD中的一点，DE＝6Cm，DE⊥EC，连接AE，则△ADE的面积为 　 　． 17．有一间长20m，宽15m的矩形会议室，在它的中问铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的长、宽分别为 　 　和 　 　． 18．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 　 　． 三.解答题（7个题，共78分） 19．计算： （1）﹣+3+ （2）（+1）（﹣1）﹣（）2 （3）3×（﹣）÷（） （4）﹣﹣（）2+ 20．解方程 （1）2x2﹣4x﹣1＝0 （2）4（x﹣3）2﹣25（x﹣2）2＝0 （3）5（x﹣3）2＝x2﹣9 （4）（2x+1）2+4（2x+1）+4＝0 21．阅读材料，并解决问题． 定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 如：将分母有理化 解：原式＝＝+运用以上方法解决问题： （1）将分母有理化； （2）比较大小：（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”） 　 　； 　 　（n≥2，且n为整数）； （3）化简：1+． 22．如图，E是矩形ABCD边BC的中点，P是AD边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F，H． （1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF是矩形？请予以证明； （2）在（1）中，动点P运动到什么位置时，矩形PHEF变为正方形？为什么？ 23．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF． （1）求证：BE＝DF； （2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论． 24．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答： （1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？ （2）在上述条件不变商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价﹣进价） 25．已知：如图，在菱形ABCD