湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题

湖南师大附中2022届模拟试卷（三） 数学 命题人：谢美丽 黄钢 朱修龙 张汝波 审题人：高三数学备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则B=（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 某智能主动降噪耳机工作的原理是利用芯片生成与噪音的相位相反的声波，通过两者叠加完全抵消掉噪音（如图），已知噪音的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为2，初相位为，则用来降噪的声波曲线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 艺术家们常用正多边形来设计漂亮的图案，我国国旗上五颗耀眼的正五角星就是源于正五边形，正五角星是将正五边形的任意两个不相邻的顶点用线段连接，并去掉正五边形的边后得到的图形，它的中心就是这个正五边形的中心.如图，设O是正五边形ABCDE的中心，则下列关系错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 某型号的灯泡使用寿命为一年以上的概率为，使用寿命两年以上的概率为.若一只该型号的灯泡已经安全使用了一年，则能再安全使用一年的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列两数的大小关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，P是C在第一象限的图象上的点，记，，，则（ ） A B. C. D. 8. 如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点，设弧FG的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题中的真命题是（ ） A. 用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为 B. 从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X的期望是 C. 若，则 D. 在线性回归模型拟合中，若相关系数r越大，则样本的线性相关性越强 10. 若，，，则的可能取值有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度为2，水槽侧面上有一个小孔E，点E到直线CD的距离为3，将该水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）至恰有水从小孔流出，则在倾斜过程中，下列说法正确的有（ ） A. 没水的部分始终呈四棱柱形 B. 水面始终经过水槽的外接球的球心 C. 水面的面积为定值 D. E到桌面的最小距离为 12. 已知函数对定义域内任意x，都有，若函数在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数z满足（i为虚数单位），则_________. 14. 已知，则_________. 15. 已知A是焦点为F的抛物线上的动点，O是坐标原点，线段OA的垂直平分线交x轴于点B.若，则_________. 16. 已知棱长为正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中.，D为BC边上的一点，，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求的面积及BD的长. ①；②；③. 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分 18. 已知数列的前三项与数列的前三项对应相同，且对任意的都成立，数列是等差数列. （1）求数列与的通项公式； （2）证明：不存在，使得. 20. 如图，在四棱锥中，，，平面ABCD，，M为PC的中点. （1）求证：平面PAD； （2）设点N在平面PAD内，且平面PBD，求直线BN与平面ABCD所成角的正弦值. 22. 魔方，又叫鲁比克方块，通常意义下魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由26个色块组成.魔方竞速是一项手部极限运动，常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原. （1）某魔方爱好者进行一段