浙江省宁波市六校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题

2021学年第二学期宁波六校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若函数，则的值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 2. 某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同选课方案有（ ） A. 96种 B. 84种 C. 78种 D. 16种 3. 函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量服从标准正态分布，已知，则（ ） A. B. C. D. 5 已知二项式，且，则 A. B. C. D. 6. 已知随机变量X的分布列是： 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A. 40种 B. 60种 C. 100种 D. 120种 8. 函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 对于函数，下列选项正确的是（ ） A. 函数极小值为，极大值为 B. 函数单调递减区间为，单调递增区为 C. 函数最小值为为，最大值 D. 函数存在两个零点1和 10. 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表： PM2.5 64 16 10 10 经计算，则可以推断出（ ） 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 A. 该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150的概率估计值是0.64 B. 若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化 C. 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关 D. 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度无关 11. 下列结论正确的是（ ） A 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量的方差，则 12. 如图，在某城市中，，两地之间有整齐的方格形道路网，其中，，，是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网，处的甲､乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，处为止，则下列说法正确的有（ ） A. 甲从到达处的走法种数为20 B. 甲从必须经过到达处的走法种数为9 C. 甲乙两人能在处相遇的走法种数36 D. 甲，乙两人能相遇的走法种数为162 非选择题部分 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则________． 14. 函数在区间的最小值是_________. 15. 从班委会 5 名成员中选出 3 名， 分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_______________种.(用数字作答） 16. 已知函数，若，，使成立，则a的取值范围为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大． （1）求n的值； （2）求展开式中含项． 19. 已知函数. （1）求导函数； （2）当时，求函数图像在点处的切线方程. 21. 某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如下散点图：其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）． （1）求出y关于x的线性回归方程； （2）若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量． 附：线性回归