精品解析：黑龙江省佳木斯市第二中学2026-2027学年高三上学期第一次调研考试数学试题

高三第一次调研考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算集合B再计算 【详解】 故答案选C 【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于简单题. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由的单调性可知即有，而反过来不一定成立，即可判断是否为充要条件 【详解】根据对数函数单调性知：，但 ∴“” 是“”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查了充分条件，应用两个结论将其中一个作为条件推导出的结论是否为另一个来判断是否为充分、必要条件 3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误. 【详解】函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 4. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，由不等式的性质可得；BCD可举出反例 【详解】A选项，由，两边同时减去c，有，故选项A正确； B选项，，时，不成立，排除B选项； C选项，当时，由得，排除C选项； D选项，，时，不成立，排除D选项. 故选：A. 5. 已知则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据基本不等式可求得结果. 【详解】因为 所以， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 6. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：函数单调递减，由，则，即，函数单调递增，由，则，则，故，故选D. 考点：指数函数. 7. 已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】构造，求导得到其单调性，从而得到不等式，得到答案 【详解】设，则， 所以在上单调递增. 于是，即，解得. 8. 已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递增，由将原不等式转化为，然后利用的图象与性质将问题转化为，解不等式即可得解. 【详解】由，得， 设， 则在上单调递增，∵为奇函数， ∴为偶函数， 而，则，解得：， 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的单调递增区间是 C. 的最小值为－4 D. 方程的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由可判断函数的对称性，判断A；结合二次函数性质以及函数的对称性可判断BC；求出时，的解，结合对称性可得时方程的解，可判断D. 【详解】因为，，即， 所以的图象关于直线对称，故A正确； 当时，，此时的单调递增区间为，单调递减区间为， 又因为的图象关于直线对称，所以在上也单调递增， 故的单调递增区间为和， 两区间中间不可用并集符号，所以B不正确； 当时，所以的最小值为， 结合对称性可知时，的最小值也为，故C正确； 当时，方程的解为，因为关于直线对称， 则时，的解为， 所以方程的解集为，所以D正确. 10. 设函数，又，则函数的零点可以是（ ） A. 1 B. C. D. －1 【答案】AC 【解析】 【分析】分别讨论和，根据即可求出. 【详解】当时，由解得， 当时，由解得（舍正）， 所以的零点为1和. 故选：AC. 11. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 若方程有两个不相等的实数根，则 C. 的极大值为 D. 的极小值点为 【答案】BC 【解析】 【分析】对求导，结合导数的几何意义可得切线的斜率，写出切线方程，可判断选项A；利用导数分析函数的单调性，极值可判断选项B,C,D． 【详解】，所以（1），（1）， 的图象在点处的切线方程为（1）， 即，故选项A不正确； 在上，，单调递增，在上，，单调递减， 所以的极大值也是最大值为（），且当时，，当时，，所以方程有两个不相等的实数根，则， 故选项BC正确； 因为在上，单调递增，在上，单调递减，所以函数没有极小值点，故选项D错误. 故选：BC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据根号下大于等于0，分母不为0，以及真数大于0列出不等式组，求解即得. 【详解】函数有意义等价于， 解得，即的定义域为. 故答案为： 13. 已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 由函数的单调性和奇偶性得,解之可得答案. 【详解】因为函数在单调递减，且为奇函数，所以, 所以由得,所以,解得, 故答案为: . 【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式,关键在于由性质,化简不等式,得到关于 的不等式,属于基础题. 14. 若在上是减函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的单调性可得在上恒成立，从而得在上恒成立，构造函数，求出其值域，即可求解. 【详解】因为在上是减函数，所以在上恒成立（不恒等于0）， 即在上恒成立， 设，， 函数在上单调递增，在上单调递减， 又，，，所以， 因为在上恒成立，所以， 即的取值范围是. 四、解答题（15、16、17每题13分，18、19每题17分，满分77分） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求集合； （2）求. 【答案】（1），；（2）或. 【解析】 【分析】（1）解对数不等式化简集合，解分式不等式化简集合. （2）利用补集、交集的定义计算作答． 【详解】（1）解不等式，得，即， 所以； 由，得，即，则，且，解得， 所以. （2）由（1）得或， 所以或. 16. 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）用二次不等式的解集与对应二次方程的根的关系； （2）“1”的巧用. 【详解】（1），解得，又解集为：，故和是方程的两根，根据韦达定理得到：. （2），则， 当，即时取等号，即时有最小值. 【点睛】二次函数的零点二次方程的根二次不等式的解集；，构造“1”，巧用“1”. 17. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合对数函数的性质即可求解不等式； （2）由已知结合不等式恒成立与最值关系的转化即可求解． 【小问1详解】 由题意有：可得， 所以，解得， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 因为和在上分别是增函数和减函数， 所以在上为增函数， 所以在上的最小值为， 由题知对恒成立，即对恒成立， 所以，解得，所以实数的取值范围是． 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 【答案】（1） （2）的极小值为，无极大值. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义可求切线方程 （2）求出函数的导数，判断符号后可得函数的极值． 【小问1详解】 ，故， 而，故切线方程为， 整理得切线方程为. 【小问2详解】 ， 当时，；当时，， 故在处取极小值，无极大值. 19. 已知函数. （1）已知函数只有一个零点，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2)先转化得到，再构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围. 【详解】（1），定义域为 ① 若则，在上为增函数 因为，有一个零点，所以符合题意； ② 若 令，得，此时单调递增，单调递减 的极大值为，因为只有一个零点，所以， 即，所以 综上所述或. （2）因为，使得，所以 令，即，因为 设，，所以在单调递减，又 故函数在单调递增，单调递减，的最大值为， 故答案为. 【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问的解题关键有两点，其一是分离参数转化为，其二是构造函数，再利用导数求函数g(x)的最大值得a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三第一次调研考试数学试题 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 4. 若，则下列正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 7. 已知定义在上的可导函数满足恒成立，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为R上的奇函数，，若且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 若，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的单调递增区间是 C. 的最小值为－4 D. 方程的解集为 10. 设函数，又，则函数的零点可以是（ ） A. 1 B. C. D. －1 11. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 在处的切线方程为 B. 若方程有两个不相等的实数根，则 C. 的极大值为 D. 的极小值点为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域为______. 13. 已知函数在单调递减，且为奇函数，则满足的的取值范围为_______. 14. 若在上是减函数，则的取值范围是______. 四、解答题（15、16、17每题13分，18、19每题17分，满分77分） 15. 已知全集，集合，集合. （1）求集合； （2）求. 16. 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 17. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值． 19. 已知函数. （1）已知函数只有一个零点，求的取值范围； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $