2.3不等式专项训练-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 不等式专项训练 一．选择题（共8小题） 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a”或“b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．关于x的不等式mx2﹣mx+m+1＞0恒成立，则m的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣∞，）∪（0，+∞） D．（﹣∞，）∪[0，+∞） 4．已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（　　） A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D． 5．已知a＞0，b＞0，且ab＝2a+b，若a+2b≥m2﹣8m恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A． B．或 C．﹣1≤m≤9 D．m≥9或m≤﹣1 6．若log4（3a+4b）＝log2，则a+b的最小值是（　　） A．6+2 B．7+2 C．6+4 D．7+4 7．正数a，b满足2a+b＝1，且恒成立，则实数t的取值范围是（　　） A．（﹣∞，] B．[，+∞） C．[，] D．[，+∞） 8．若正数a，b满足1，则的最小值为（　　） A．16 B．25 C．36 D．49 二．多选题（共4小题） （多选）9．下列说法正确的有（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若，则a＞b C．若a＞b，则 D．若a＞b，则a2＞b2 （多选）10．若正实数a，b满足a+b＝1，则下列选项中正确的是（　　） A．ab有最大值 B．有最大值 C． D．有最小值 （多选）11．已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（　　） A．a2＞ab B．ln（1﹣a）＞ln（1﹣b） C． D．a+cosb＞b+cosa （多选）12．“存在正整数n，使不等式（n+3）lga＞（n+5）lgaa（0＜a＜1）都成立”的一个充分条件是（　　） A． B． C． D． 三．填空题（共4小题） 13．已知a，b∈R，a＞b＞0，a+2b＝1，则ab的最大值为 　 　的最小值为 　 　． 14．设a，b为正实数，，（a﹣b）2＝4（ab）3，则logab＝　 　． 15．已知正实数a，b满足ab﹣b+1＝0，则的最小值是　 　，此时b＝　 　． 16．已知a，b∈R，且a0，则a2的最小值是 　 　． 四．解答题（共2小题） 17．已知函数f（x）＝x2+ax+2，a∈R． （1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，2]，求不等式f（x）≥1﹣x2的解集； （2）若对于任意的x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤2a（x﹣1）+4恒成立，求实数a的取值范围； （3）已知g（x）＝ax2+（a+2）x+1，若方程f（x）＝g（x）在有解，求实数a的取值范围． 18．某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2+x万元．设余下工程的总费用为y万元． （Ⅰ）试将y表示成关于x的函数； （Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使总费用y最小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 不等式专项训练 一．选择题（共8小题） 1．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D． 【解析】由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，可得 1，∴，故A不正确． 可得ab＝2，b2＝1，∴ab＞b2，故B不正确． 可得﹣ab＝﹣2，﹣a2＝﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确． 故选：D． 2．若a、b为实数，则“0＜ab＜1”是“a”或“b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】∵a、b为实数，0＜ab＜1， ∴“0＜a”或“0＞b” ∴“0＜ab＜1”⇒“a”或“b”． “a”或“b”不能推出“0＜ab＜1”， 所以“0＜ab＜1”是“a”或“b”的充分而不必要条件． 故选：A． 3．关于x的不等式mx2﹣mx+m+1＞0恒成立，则m的取值范围为（