2.2基本不等式-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 1.均值定理 如果，那么，当且仅当时，等号成立 2.均值不等式的常见变形 （1） （2） （3） （4） 3.均值不等式串 题型一.和定积最大、积定和最小 1．设x＞0，y＞0，且x+y＝18，则xy的最大值为（　　） A．80 B．77 C．81 D．82 2．已知x＞0，则y＝x1的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 3．已知0＜x＜2，则y＝x的最大值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．已知实数a，b满足a+b＝ab（a＞1，b＞1），则（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为（　　） A．2 B．1 C．4 D．5 题型二.利用配凑法求最值 1．已知x＞2，则x的最小值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 2．已知，则函数y＝x（1﹣2x）的最大值是（　　） A． B． C． D． 3．已知x，求函数y＝4x﹣1的最大值． 4．设x＞0，y＞0，x+2y＝5，则的最小值为　 　． 题型三.利用代换法求最值 考点1. 1的代换 1．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则的最小值为 　 　． 2．已知直线（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值为（　　） A．2 B．4 C．7 D．9 3．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝ab，则ab的最小值是（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 4．若a，b，c都是正数，且a+b+c＝2，则的最小值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 考点2.其他代换 1．已知实数x＞0，y＞0，且满足x+y＝1，则的最小值为　 　． 2．若正数a，b满足2a+b＝1，则的最小值是　 　． 3．设a+b＝2，b＞0，则当a＝　 　时，取得最小值． 4．若正数a，b满足1，则的最小值为　 　． 题型四.利用消元法求最值 1．已知正实数a，b满足ab﹣b+1＝0，则的最小值是　 　，此时b＝　 　． 2．若正数a、b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是（　　） A．[9，+∞） B．（﹣∞，1]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[9，+∞） D．[1，9] 3．若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc＝12，则a+b+c的最小值是（　　） A． B．3 C．2 D． 4．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a的最大值是　 　． 题型五.基本不等式与其他知识的交汇问题 1．若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣8，2） B．（﹣∞，8）∪（2，+∞） C．（﹣2，8） D．（﹣∞，﹣2）∪（8，+∞） 2．已知函数f（x）＝ex在点（0，f（0））处的切线为l，动点（a，b）在直线l上，则2a+2﹣b的最小值是（　　） A．4 B．2 C． D． 3．已知正项等比数列{an}满足：a2a8＝16a5，a3+a5＝20，若存在两项am，an使得，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．7 1．已知a，b∈R，且ab＞0，则下列结论恒成立的是（　　） A． B．a2+b2＞2ab C． D． （多选）2．若a＞0，b＞0，a+b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（　　） A．ab≤1 B． C．a2+b2≥2 D． 3．设x＞0，y＞0，x+y﹣x2y2＝4，则的最小值等于（　　） A．2 B．4 C． D． 4．若实数a，b满足，则的最小值为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 5．已知a＞0，b＞0且a+b＝1，则（1）（1）的最小值是（　　） A．49 B．50 C．51 D．52 6．设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 1.均值定理 如果，那么，当且仅当时，等号成立 2.均值不等式的常见变形 （1） （2） （3） （4） 3.均值不等式串 题型一.和定积最大、积定和最小 1．设x＞0，y＞0，且x+y＝18，则xy的最大值为（　　） A．80 B．77 C．81 D．82 【解析】因为x＞0，y＞