2.1不等式性质及不等式解法-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 不等式性质与不等式解法 1．不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒ac；　　 (3)可加性：①a>b⇔a＋cb＋c； ②a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； (4)可乘性：①a>b，c>0⇒ac>bc; ②a>b>0，c>d>0⇒ac>bd；　 (5)可乘方性：a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1)； (6)可开方性：a>b>0⇒ (n∈N，n≥2)． 2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两相异 实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实 根x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x≠x1} {x|x∈R } ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ 题型一. 不等式的性质 1．下列命题中，正确的是（　　） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d 2．设a，b∈R，则“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，有下面四个不等式：①|a|＞|b|；②a＜b；③a+b＜ab，④a3＞b3，不正确的不等式的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（多选）若实数x，y满足x＞y＞0，则（　　） A． B．ln（x﹣y）＞lny C． D．x﹣y＜ex﹣ey 题型二.比较大小 1．已知，且，，则M，N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不确定 2．已知a＞b＞1，0＜c＜1，下列不等式成立的是（　　） A．ca＞cb B．ac＜bc C．logca＞logbc D．bac＜abc 3．（2021•全国模拟）已知a＜5且ae5＝5ea，b＜4且be4＝4eb，c＜3且ce3＝3ec，则（　　） A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c （多选）4．若正实数a，b满足a＞b且lna•lnb＞0，下列不等式恒成立的是（　　） A．loga2＞logb2 B．a•lna＞b•lnb C．2ab+1＞2a+b D．logab＞0 题型三.不等式性质的应用 1．三个正数a，b，c满足a≤b+c≤2a，b≤a+c≤2b，则的取值范围是（　　） A．[，] B．[，+∞） C．[2，3] D．[1，2] 2．已知不等式对一切x＞0，y＞0恒成立，则实数a的取值范围为　 　． 3．电影《刘三姐》中有一个“舟妹分狗”的片段．其中，罗秀才唱道：三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？舟妹唱道；九十九条圩上卖，九十九条腊起来，九十九条赶羊走，剩下三条，财主请来当奴才（讽刺财主请来对歌的三个奴才）．事实上，电影中罗秀才提出了一个数学问题：把300条狗分成4群，每群都是单数，1群少，3群多，数量多的三群必须都是一样的，否则就不是一少三多，问你怎样分？舟妹已唱出其中一种分法，即{3，99，99，99}，那么，所有分法的种数为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 4．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　） A．ax+by+cz B．az+by+cx C．ay+bz+cx D．ay+bx+cz 题型四.二次函数的图像及应用 1．对数函数y＝logax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．设函数f（x）＝x2+x+a（a＞0），且f（m）＜0，则（　　） A．f（m+1）≥0 B．f（m+1）≤0 C．f（m+1）＞0 D．f（m+1）＜0 3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2+2x，若f（a2﹣2）＜f（a），则实数a的取值范围是　 　． 题型五.一元二次方程及不等式的解法 1．解关于x的不等式ax2﹣2≥2x﹣ax（a∈R）． 2．若关于