1.2常用逻辑用语-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 常用逻辑用语 1．命题 能判断真假的语句叫做命题． 2．量词 (1)全称量词与全称命题 ①全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词． ②全称命题：含有全称量词的命题． ③全称命题的符号表示： 形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)． (2)存在量词与特称命题 ①存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词． ②特称命题：含有存在量词的命题． ③特称命题的符号表示： 形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)． (3)命题的否定 ①条件不变，改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． ②否定结论：对原命题的结论进行否定． 【注】原命题与命题的否定真假性相反 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)如果p⇒q，则p是q的充分条件； (2)如果q⇒p，则p是q的必要条件； (3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件． 【注】集合中，子集可以推出另一个集合. 题型一. 真假命题的判定 1．关于x的方程x2+ax+b＝0，有下列四个命题： 甲：该方程两根之和为2； 乙：该方程两根异号； 丙：x＝1是方程的根； 丁：x＝3是方程的根． 如果只有一个假命题，则该命题是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．下列命题中正确的是（　　） A．若x∈C，x2+1＝0，则x＝i B．若复数z1，z2满足z12+z22＝0，则z1＝z2＝0 C．若复数z为纯虚数，则|z|2＝z2 D．若复数z满足z（2+i）＝|3﹣4i|，则复数z的虚部为﹣1 3．给出下列命题： ①若空间向量，满足||＝||，则； ②空间任意两个单位向量必相等； ③对于非零向量，由，则； ④在向量的数量积运算中． 其中假命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　） A．若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n B．若m∥α，n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 题型二.量词与命题的否定 1．命题“∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）≤n”的否定形式是（　　） A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．且f（n0）＞n0 D．或f（n0）＞n0 2．已知f（x）＝sinx﹣x，命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（　　） A．P是假命题， B．P是假命题， C．P是真命题， D．P是真命题， 3．对于下列四个命题，其中的真命题是（　　） p1：∃x0∈（0，+∞），； p2：∃x0∈（0，1），x0x0； p3：∀x∈（0，+∞），（）xx； p4：∀x∈（0，），（）xx． A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 4．若命题“∃x∈R，使得x2﹣（a+1）x+4≤0”为假命题，则实数a的取值范围为　 　． 5．已知p：存在x∈R，使mx2+1≤0；q：对任意x∈R，恒有x2+mx+1＞0．若p或q为假命题，则实数m的取值范围为（　　） A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2，或m≥2 D．﹣2≤m≤2 题型三.充分必要条件 1．（2015•福建）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2020•天津）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a，b都是不等于1的正数，则“loga3＞logb3＞1”是“3a＜3b”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设a，b是实数，则“a＞0，b＞0”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2019•北京）设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“||＞||”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分