1.1集合-【2023高考必刷题】2023年高考数学一轮总复习题型归纳+专项练习（新高考专用）

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1．集合的有关概念 (1)集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性 (2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉. (4)五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)． (2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集. (3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅. (5)子集的个数：若一个集合含有n个元素，则子集个数为个，真子集个数为． 3．集合间的基本运算 (1)交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (2)并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． 题型一.集合的基本概念——元素的个数 1．设集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，则a＝（　　） A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2 2．设a，b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，则b﹣a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3．（2018•新课标Ⅱ）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（　　） A．9 B．8 C．5 D．4 4．（2013•大纲版）设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，m}，若3﹣m∈A，则非零实数m的数值是　 　． 6．（2013•江西）若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（　　） A．4 B．2 C．0 D．0或4 题型二.集合的基本关系——子集个数 1．已知集合A＝{0，1，a2}，B＝{1，0，3a﹣2}，若A＝B，则a等于（　　） A．1或2 B．﹣1或﹣2 C．2 D．1 2．设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　） A．{a|a≥1} B．{a|a≤1} C．{a|a≥2} D．{a|a＞2} 3．已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为（　　） A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{1，﹣1，0} 4．已知集合A＝{x|x2﹣3ax﹣4a2＞0，（a＞0）}，B＝{x|x＞2}，若B⊆A，则实数a的取值范围是　 　． 5．已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 6．设集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a+b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（　　） A．7个 B．12个 C．16个 D．15 题型三.集合的基本运算 1．设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2﹣4x+m﹣1＝0}，若A∩B＝{1}，则B＝（　　） A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5} 2．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝﹣x}，则A∩B中元素的个数为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|ex﹣2≤1}，则A∪B＝（　　） A．（﹣∞，4） B．（1，4） C．（1，2） D．（1，2] 4．满足M⊆{a1，a2，a3}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a3}的集合M的子集个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2} 6．设集合A＝{x|x2﹣2x≤0，x∈R}，B＝{y|