1.4 柱坐标系与球坐标系简介 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4

Q (x,y) x y o z 空间直角坐标系下一点的坐标表示： P(x , y , z) 1.4柱坐标系与球坐标系 1.柱坐标系 思考：在一个圆形体育场内，如何确定看台上某个座位的位置？ 柱坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标. Q θ P(x , y , z) P(ρ,θ, z) (ρ,θ) x y z o 柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标 柱坐标与空间直角坐标的互化 (2)直角坐标转化为柱坐标 1.设P点的柱坐标为 ，求它的直角坐标. 2.设M点的直角坐标为 求它的柱坐标. 练习 思考： 点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是____ (2)当θ为常数时，点P的轨迹是___ (3)当z为常数时， 点P的轨迹是_____ 圆柱面 半平面 平面 θ x y z o P(ρ,θ, z) (ρ,θ) Q 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结 1.柱坐标系学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化. 2.柱坐标与空间直角坐标的互化 (1)柱坐标转化为直角坐标 (2)直角坐标转化为柱坐标 2.球坐标系 思考： 某市的经纬度： 北纬42°，东经119°. 地球的纬度 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 地球的纬度与经度： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 球坐标系 建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j , θ)表示， (r, j , θ)叫做点P的球坐标. 球坐标系 θ x y z o Q P(r, j , θ) P r P(r, j , θ) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 将球坐标转化为直角坐标： x θ y o Q P(r, j , θ) r z 1.设Q点的球坐标为 ， 求它的直角坐标. 练习 2.设M点的直角坐标为 ，那么它的球坐标是 练习 思考： 点P的球坐标为(r, j , θ) ， (1)当r为常数时，点P的轨迹是____ (2)当 j为常数时，点P的轨迹是____ (3)当θ为常数时， 点P的轨迹是___ 球面 圆锥面或平面 半平面 θ x y z o Q P(r, j , θ) r 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小结 1.球坐标系学习目标： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为直角坐标. 2.将球坐标转化为直角坐标： $