精品解析：江西师范大学附属中学2022届高三5月三模数学（文）试题

江西师大附中2022届高三“三模”试卷 数学（文科） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，则的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知双曲线的虚轴长为，离心率为，则其方程是（ ） A. B. C. D. 4. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面⊥平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为(　　) A. B. C. D. 5. 《张丘建算经》卷上第二十二题为：“今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月日织九匹三丈.”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月（按30天计）共织390尺布.则该女子最后一天织布的尺数为（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 25 6. 已知命题“”的否定是“”；命题在等比数列中，若，则是的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C C. D. 8. 某种病毒的繁殖速度快､存活时间长.已知a个这种病毒在t天后将达到个，且经过4天后病毒的数量会达到原来的2倍.若再过t天后病毒的数量达到原来的8倍，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 9. 地处赣江东岸的腾王阁与岳阳楼､黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一､“中国十大历史文化名楼”之一，世称“西江第一楼”.“云销雨霁，彩彻区明.落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色.渔舟唱晚，响穷彭蠡之滨；雁阵惊寒，声断衡阳之浦”是唐代文学家王勃对腾王阁的生动描写.某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进72米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若，则楼高AB约为（ ） A. 58米 B. 68米 C. 78米 D. 88米 10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A. 乙可以知道甲、丁两人的成绩 B. 乙、丁可以知道自己的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 丁可以知道乙、丙两人的成绩 11. 定义在R上函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 28 12 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则___________. 14. 已知实数，满足约束条件，则最小值为______. 15. 下面如图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是___________. 16. 已知抛物线及圆，过的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为___________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知函数，其中，且． （1）求函数的单调递增区间； （2）若，且，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形.E､Q分别是的中点，是边长为1的正三角形. （1）证明：； （2）若，求点E到平面的距离. 19. 随着经济高速发展，南昌市居住环境及人文环境进一步得到改善.目前已基本依水建成赣江西岸绿道､赣江东岸绿道､乌沙河绿道､玉带河桃花河绿道､抚河故道绿道､幸福渠绿道､艾溪湖瑶湖绿道等城市主干绿道.新建提升20个公园，精心打造100条景观路，织起一张“四横七纵六环”的“绿道网”.另外，位于凤凰洲赣江边的省文化中心的建成已成为展示江西历史文化的地标建筑.省文化中心由省博物馆､省图书馆､省科技馆三馆组成，三个主体建筑由北向南排列，分别隐喻历史､现在与未来，反映出文化发展的路径，描述了探索知识的故事与旅程.作为江西省文化的新地标，城市的新客厅，成为加快推动江西文化强省建设的一个亮丽缩影，成为丰富江西省人民群众精神文化需求的重要阵地. （1）相比老年人而言，青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观､学习.已知某区青年人的男女比例为3：2，现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本，对这100位青年是否在闲暇时间去省文