第03讲 实数最常考点专题复习-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题（人教版）

第03讲 实数最常考点专题复习（原卷版） 第1部分 典例剖析+针对训练 考点一 开方运算 典例1（2021秋•卫辉市月考）求下列各数的平方根和算术平方根： （1）49； （2）； （3）2； （4）0.36； （5）（）2． 典例2（2021秋•甘州区校级月考）求下列各数的立方根： （1）﹣27； （2）； （3）0.216； （4）﹣5． 典例3（2022春•上杭县期中）求下列各式中x的值： （1）25（x2﹣1）＝24； （2）（x﹣3）3＝﹣32． 例4（2022春•綦江区校级月考）求下列各式的值： （1）； （2）； 针对训练1 1．（2022春•工业园区校级月考）求下列各数的算术平方根． （1）169； （2）； （3）0.09； （4）（﹣3）2． 2．（2017秋•商水县期中）（1）求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的算术平方根． （2）将（1）中求出的每个数表示在下图中的数轴上； （3）将（1）中求出的每个数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接． 3．（2022春•崇川区校级期中）求下列各式中x的值： （1）（x﹣5）2﹣9＝0； （2）64（x﹣1）3＝27． 考点二 实数的有关概念 典例5（2021春•蕲春县期中）有6个数：0.1427，（﹣0.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002……若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求||的值． 针对训练2 4．在0，，﹣0.101001，π，中，无理数的个数是 　 　． 5．试求，，﹣3，，0.808008…（相邻两个8之间的0的个数逐次加1）中的有理数与无理数的个数之积． 考点三 实数的估算 例6（2022春•岳池县期中）数学活动课上，张老师说：“是一个无限不循环小数，同学们，你能把的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（2）表示它的小数部分．”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为4＜5＜9，所以23，所的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．”接着张老师出示了以 下问题，请聪明的你给出正确答案． （1）介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝　 　，b 　； （2）x是2的小数部分，y是1的整数部分，则x＝　 　，y＝　 　； （3）已知：4x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值． 针对训练3 6．（2018秋•西湖区校级月考）在学习《实数》过节内容时，我们通过“逐步逼近”的方法来计算出一系列越来越接近的方法，请回答如下问题： （1）的连续两个整数a和b之间，a＜b，那么a＝　 　；b＝　 　． （2）我们知道，1.41.5，请类似计算在哪两个近似数之间（精确到0.1）？ （3）若x是的整数部分，y是的小数部分，求x的平方根． 7．（2017秋•景泰县校级期中）在两个连续整数a和b之间，ab，那么a、b的值分别是　 　． 比较大小：（1）3　 　； （2）7　 　 6； 2的相反数是　 　，绝对值是　 　． 考点四 实数与数轴的结合 典例7（2022•槐荫区校级模拟）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣2a D．2b 8．（2022春•长沙期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．其中a是4的一个平方根，b是﹣27的立方根，c是的相反数． （1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）先化简，再求值：． 9．（2022春•孝南区期中）如图，a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的实数，试化简：|a﹣b||b﹣c|． 10．（2021秋•兴庆区校级期中）在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为 　 　． 典例8（2022春•随州期中）计算下列各式： ① ② 针对训练6 11．（2022春•西华县期中）计算： （1）； （2）3||； （3）23÷|﹣2|． 12．（2020秋•孟津县期中）计算：．（结果精确到0.01，π≈3.142， 第2部分 专题提优训练 1．（2021•淄博）设m，则（　　） A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 2．（2021•湖州）已知a，b是两个连续整数，a1＜b，则a，b分别是（　　） A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2 3．（2009•江西）写出一个大于1且小于4的无理数　 　．（答案不唯一） 4．（2021秋•沈北新区期中）化简|1|+1＝　　． 5．（2021春•思明区校级期中）一个立方体的棱长是4cm，如果把它的体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的棱长是 　 cm． 6．（2022春•天河区校级期中）阅读材料，解答