重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题

重庆市高2022届高三第十次质量检测 数学试题 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ━、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆：与圆：的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知e是自然对数的底数，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点，直线AF交抛物线C的准线l于点B，且，则（ ） A. B. 4 C. D. 6 7. 已知且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，为两个全等的等腰梯形，，则此刍甍的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分． 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知点P是的中线BD上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ） A. 点Q的轨迹为线段 B. 与CD所成角范围为 C. 的最小值为 D. 二面角正切值为 12. 信息技术编程中会用到“括号序列”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A和B都是括号序列，则AB表示将B拼接在A后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（ ） A. 如果A，B是合法括号序列，则也是合法括号序列 B. 如果是合法括号序列，则A，B一定都是合法括号序列 C. 如果是合法括号序列，则A也是合法括号序列 D. 长度为8的合法括号序列共有14种 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 双曲线的渐近线方程为，则________． 14. 2021年10月26日国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求我国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值．低碳生活已经深入民心，新能源汽车备受欢迎，下表是某地区近5个月新能源汽车的销售量统计表： 月份代号x 1 2 3 4 5 销售量y（万辆） 0.4 0.6 0.9 1.2 14 若根据表中数据求得的x与y的线性回归方程为，则________． 15. 若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为________． 16. 设函数，数列满足，则数列的前100项之和为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为BC边上一点，，． （1）证明：； （2）若，求的面积． 21. 2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，中央广播总台面向全球进行现场直播．此次授课活动采取天地对话方式进行，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学实施，皆在传播普及空间科学知识，激发广大青年不断追寻“科学梦”实现“航天梦”的热情