2022届高考考前数学查缺补漏二项式定理小卷

二项式查缺补漏小卷（原卷） 1．在展开式中，x的所有奇数次幂项的系数之和为20，则_____________． 2．已知，则________. 3．在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为___________. 4．若展开式的常数项为，则正整数n的值为___________. 5．已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为___________. 6．已知的展开式中的系数为，则________. 7．已知的展开式中的系数是，求实数a的值______. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $二项式查缺补漏小卷（解析） 1．在展开式中，x的所有奇数次幂项的系数之和为20，则_____________． 【答案】##0.25 【详解】设令得：①， 令得：②，两式相减得：，因为，x的所有奇数次幂项的系数之和为20，所以，解得：.故答案为： 2．已知，则________. 【答案】##0.75 【详解】令. 原式化为.令,得,.故答案为: . 3．在的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为___________. 【答案】299 【详解】令，得.所以的展开式中所有项的系数和为 .由可以看成是5个因式相乘.要得到项，则5个因式中有1个因式取，一个因式取，其余3个因式取1，然后相乘而得.所以的展开式中含的项为，所以的展开式中，除项之外，剩下所有项的系数之和为.故答案为：299. 4．若展开式的常数项为，则正整数n的值为___________. 【答案】4 【详解】∵，∴其展开式的常数项为， 故n为偶数，解得.故答案为：4. 5．已知的展开式中二项式系数和为128，则展开式中有理项的项数为___________. 【答案】1，4，7 【详解】由题可知，各项系数之和=128，n=7， 是有理项，所以r=0或r=3或r=6， 即第1项或第4项或第7项;故答案为：1，4，7. 6．已知的展开式中的系数为，则________. 【答案】 【详解】因为，所以，的展开式中的系数为，解得. 故答案为：. 7．已知的展开式中的系数是，求实数a的值______. 【答案】2 【详解】由的展开式的通项公式为， 令，可得；令，可得，所以的展开式中的系数为，解得：.故答案为：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $