1.3.2 直线的极坐标方程 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4

三、简单曲线的极坐标方程 直线的极坐标方程 1.求曲线方程的方法： （1）建系：建立适当的坐标系， （2）设点：用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； （3）限制条件：利用点M需满足的几何条件，列出方程 f (x，y)=0； （4）代数化：化方程f (x，y)=0为最简形式并下结论； （5）化简. 下结论 建立极坐标系 设点( , ) 找 , 的关系 化简 f( , )=0 一、复习回顾 例1.求过点A（a,0）(a>0),且垂直于极轴的直线的极坐标方程。 ） O a A X M 解：设M( ， )为直线上 除A外的任意一点，连接OM，在三角形MOA中， 即 （1） 式（1）就是所求直线的极坐标方程 二、新课讲解 变式：求过点A (a,)(a>0)，且平行于极轴的直线的极坐标方程。 解：如图，建立极坐标系， 设点 为直线L上除点A外的任意一点，连接OM 在 中有 即 M o x ﹚ A sin＝a O x M M' M y 直线的直角坐标方程是 y=x 射线OM上的每个点的极角都是 ， 故射线OM的方程为 射线OM'上的每个点的极角都是 ， 故射线OM'的方程为 分析： ∴直线 l 的方程可以用 和 来表示 O x 若ρ<0，则－ρ>0，此时我们定义 点M(ρ，θ)与点P(－ρ，θ)关于极点对称。 负极径的定义 O x M M' M 注意：若允许 ρ 取负值(即ρ ∈ R)， 例2、设点P的极坐标为A 直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 为直线 上异于O的点 连接OM， ﹚ o M x A 在 中有 即 例3、设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。 解：如图，设点 点P外的任意一点，连接OM 为直线上除 则