第一讲 三、第二课时 直线的极坐标方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二课时　直线的极坐标方程 目标 定位 1.熟练掌握直线的极坐标方程的求法，并能够进行极坐标方程与直角坐标方程的互化． 2.通过比较，体会极坐标在解决个别问题中的优越性，提高分析问题、解决问题的灵活性. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 θ＝和θ＝π ρcos θ＝a ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1) 1．直线l经过极点，从极轴到直线l的角为eq \f(π,4)，则直线l的极坐标方程为_________________________． 2．过点A(a,0)(a>0)且垂直于极轴的直线l的极坐标方程为________________． 3．直线l过点P(ρ1，θ1)且与极轴所成的角为α，则直线l的极坐标方程为___________________________． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 可以看到，在求曲线方程时，关键是找出曲线上的点满足的几何条件，将它用坐标表示，再通过代数变换进行化简．而且，与求曲线的直角坐标方程相比，求它的极坐标方程更加简便，因为在极坐标系下，曲线上点的坐标ρ，θ所满足的条件更容易表示，代数变换也更加直接. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　极坐标方程与直角坐标方程的互化 　将下列极坐标方程化为直角坐标方程，并说明是何曲线． (1)ρsin θ＝1； (2)ρ(cos θ＋sin θ)－4＝0； (3)ρ＝－2cos θ； (4)ρ＝cos θ－2sin θ. 思路点拨　先利用公式ρ2＝x2＋y2，ρcos θ＝x，ρsin θ＝y等代入曲线的极坐标方程，再化简方程，然后根据曲线的直角坐标方程，判断曲线的形状与性质． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　利用极坐标和直角坐标互化公式求解： ρcos θ＝x，ρsin θ＝y. (1)ρsin θ＝1⇒y＝1，表示的是一条直线． (2)ρ(cos θ＋sin θ)－4＝0⇒ρcos θ＋ρsin θ－4＝0 ∴x＋y－4＝0　表示的是一条直线． (3)ρ＝－2cos θ两边同乘以ρ得 ρ2＝－2ρcos θ， ∴x2＋y2＋2x＝0即(x＋1)2＋y2＝1. 表示的是以(－1,0)为圆心，以1为半径的圆． 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 (4)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得 ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ. ∴x2＋y2＝x－2y即x2＋y2－x＋2y＝0， 即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋(y＋1)2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)))2， 表示的是以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－1))为圆心半径为eq \f(\r(5),2)的圆． 【方法技巧】 将极坐标方程化为ρcos θ、ρsin θ和ρ2形式，为了方便，有时两边要同乘以ρ. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．化下列直角坐标方程为极坐标方程： (1)y＝－eq \r(3)x； 解析　将互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入即可得解． (1)将互化公式x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入y＝－eq \r(3)x得 ρsin θ＝－eq \r(3)ρcos θ即ρ(sin θ＋eq \r(3)cos θ)＝0 当sin θ＋eq \r(3)cos θ＝0时，有tan θ＝－eq \r(3)，∴θ＝eq \f(2,3)π. 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ∴所求的极坐标方程为θ＝eq \f(2,3)π.(ρ∈R) (2)将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入椭圆方程得 答案　(1)θ＝eq \f(2,3)π(ρ∈R)　 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型二　射线或直线的极坐标方程 　求过点A(1,0)且倾斜角为eq \f(π,4)的直线的极坐标方程． 思路点拨　先设直线上任意一点M(ρ，θ)，根据正弦定理或互化公式建立关于ρ，θ的方程，再化简即可． 【解析】　解法一　设M(ρ，θ)为直线上除点A以外的任意一点， 第一讲 坐标系 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 在△OAM中，由正弦定理得 化简得ρ(c