江西省丰城市第九中学2021-2022学年高三（日新班）上学期第二次月考数学（理）试题

丰城九中2021-2022学年上学期日新部高三 第三次段考数学(理)试卷 命题人：段文琼 审题人：甘艳平 2021.12.17 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则满足条件的集合的个数为( ) A.1 B.2 C.4 D.8 2．已知复数z＝（i为虚数单位），则|z|＝（　　） A．1 B． C．2 D． 3. ，则k=( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4. 已知某班学生的数学成绩x(单位:分)与物理成绩(单位:分)具有线性相关关系，在一次考试中，从该班随机抽取5名学生的成绩，经计算:，设其线性回归方程为: .若该班某学生的数学成绩为105，据此估计其物理成绩为（ ） A. 66 B. 68 C. 70 D. 72 5. 观察后面的算式：，，，，，，，，，，．．．，则式子是第（ ） A．项 B．项 C．项 D．项 6.如右上图为陕西博物馆收藏的国宝一唐•金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，是唐代金银细工的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，则双曲线C的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 7.对任意的实数都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑， ， ，则三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 10. 已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的范围（　　） A． B． C． D． 11.如图，所在的平面和四边形所在的平面垂直，且， ,，则点在平面内的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．一条直线 C．一条线段 D．两条直线 12. 已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意恒成立，则当取最大值时，实数的值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13 . 已知是函数的导数，且，则_____. 14．已知向量，夹角为45°，且，则________. 15．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 . 16. 双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上一点， ，直线交双曲线的另一支于点N,，则双曲线的离心率是　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算） 17．（10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：关于的方程有两个不相等的实根. (1)若为真命题，的取值范围记为，求； (2)记命题：实数是不等式的解，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）为上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程； （2）设点的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值． 19．（12分）如图，三棱柱所有的棱长为，，是棱的中点. （Ⅰ）求证：; （Ⅱ）在线段是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为? 若存在，求出的值; 若不存在，请说明理由. 20. （12分）据悉从2021年起，江西省将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化。在数学学科中，变化如下：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力。已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分分，全部选对得分，漏选得分，有错误选项的或不选的得分，每道多选题共有个选项，正确答案往往为项或项．为了研究多选题的答题规律