第12讲 方差-【暑假自学课】2022年新九年级数学暑假精品课（苏科版）

第12讲 方差 【学习目标】 了解方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法． 【基础知识】 一．方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 二．计算器-标准差与方差 由于不同的计算器，其操作不完全相同，可以根据计算器的说明书进行操作． 以如图的计算器为例说明： 首先，按2ndf键，再按on/c（清零）键，即进入统计状态，右上角有stat显示． 接着，进入数据输入存 储状态，输入一个数据后按M+键，即对数据进行储存，可显示1，表示输入了第一个数据，依次再输入， 显示2，为第二个数据．数据输入完成后，就可进行计算，按2ndf，再按RM，即显示为平均值，其他同此． 先按2ndf键再按其他键，表示选择的是该键上方的功能． 【考点剖析】 一．方差（共9小题） 1．（2022•贵阳模拟）七年级某班甲、乙、丙、丁四位同学准备选一人参加学校“跳绳”比赛．经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟180个，方差分别是s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5，你认为派哪一个同学去参赛更合适（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【解答】解：∵他们的平均成绩都是每分钟180个，s甲2＝65，s乙2＝56.5，s丙2＝53，s丁2＝50.5， ∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2， ∴射击成绩最稳定的是丁； 故选：D． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 2．（2022春•北仑区期中）用如下算式计算方差：S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]，上述算式中的“2”是这组数据的（　　） A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数 【分析】根据方差的定义即可得出答案． 【解答】解：S2[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+…+（xn﹣2）2]中的“2”是这组数据的平均数， 故选：B． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义． 3．（2022春•温州期中）现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.82米，方差分别为S3.7，S4.2，则身高较整齐的球队是 　甲　队． 【分析】根据方差的意义解答． 【解答】解：∵s甲2＜s乙2， ∴身高较整齐的球队是甲队． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（2022春•朝阳区校级期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【解答】解：成绩好的选手是乙、丙， 成绩发挥稳定的选手是甲、乙， ∴成绩好且发挥稳定的选手是乙， ∴应该选择乙参加射箭比赛， 故选：B． 【点评】本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．（2022春•诸暨市期中）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，方差是2．则数据2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的平均数是 　7　，方差是 　8　． 【分析】根据方差和平均数的变化规律可得：数据2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3的平均数是2×2﹣3，方差是2×22，再进行计算即可． 【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是5， ∴数据2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的平均数是2×5﹣3＝7； ∵数据x1，x2，x3的方差是2， ∴数据2x1﹣3；2x2﹣3；2x3﹣3的方差是22×2＝8；