精品解析：广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

深圳市福田区外国语高级中学2021~2022学年度第二学期 高一年级期中考试 数学学科试题 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数=（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的极差是4 C. 这组数据的中位数是8 D. 这组数据的方差是2 4. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A=45°，a=6，b=3，则B的大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 5. 甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，有下列说法：①目标恰好被命中一次的概率为；②目标恰好被命中两次的概率为；③目标被命中的概率为＋；④目标被命中的概率为1－，以上说法正确的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①③ 6. 已知向量，若，与的夹角为120°，则向量（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. A，B分别是复数在复平面内对应点，O是坐标原点，若，则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 已知在中，，，，点D，E分别为线段AC，AB上的动点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）. A. B. C. 若，则复数对应的点位于第四象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应点的轨迹为直线 10. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. ，，两两相互独立 11. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，下列说法正确的有（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则 C. 若点为的重心，则 D. 12. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 在向量上的投影向量的模为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量,调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回,一星期后,调查人员再次逮到该种动物1 000只,其中作过标记的有100只,估算保护区有这种动物_____只. 14. 若是关于的方程的一个根，则___________. 15. 如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为___________千米. 16. 如图，边长为2的正三角形ABC的边AC落在直线l上，AC中点与定点O重合，顶点B与定点P重合.将正三角形ABC沿直线l顺时针滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在l上，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续.当滚动到时，顶点B运动轨迹的长度为___________；在滚动过程中，的取值范围为___________. 四､解答题：本题共66小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是虚数单位，复数. （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面上对应的点在直线上，求复数的模. 18. 已知，，. （1）若，且，求实数m，n的值； （2）若，且与的夹角为，求实数m的值. 19. 为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况，从中选取60名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的众数、均值； （3）根据评奖规则，排名靠前10%的同学可以获奖，请你估计获奖的同学至少需要所少分？ 20. 已知的三个内角的对边分别是，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长． 21. 某超市举办购物抽奖的促销活动，规定每位顾客购物满元，可参与抽