精品解析：广东实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

广东实验中学2021—2022学年（下）高一级模块三考试（合格性考试）数学 第一部分选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，在中，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足z·|1＋i|＝2－4i，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 复数的辐角主值为（ ） A. B. C. D. 4. 把的图象向左平移个单位，再把所有的点的横坐标变为原来的2倍所得到的函数y＝g(x)的解析式为（ ） A. g(x)＝sinx B. g(x)＝cosx C. D. 5. 紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（ ） A. B. C. D. 6. 函数部分图象如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. y＝f(x)的递增区间为，k∈Z B. C. 成立的区间可以为 D. y＝f(x)其中一条对称轴为 7. 如图所示，是水平放置的斜二测直观图，其中，则以下说法正确的是（ ） A. 是钝角三角形 B. 的面积是的面积的2倍 C. B点的坐标为 D. 的周长是 8. 若|z＋3i|＝|z＋4－i|，则|z|＋|z－2|的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 设，，为三个平面，l，m，n为三条直线，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若l上有两点到的距离相等，则 C. ，，两两相交于三条直线l，m，n，若，则 D. 若，，，，则 10. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则有一解 B. 若，，则无解 C. 若，，，则有两解 D. 若，，则有两解 11. 设复数z在复平面上对应的点为Z，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 满足|z|＝1，且的点Z有且仅有一个 B. 若|z－1|＝1，则z＝2或0或1＋i或1－i C. ，则点Z构成的图形面积为 D. 非零复数，，对应的点分别为，，O为坐标原点，若，则为等腰直角三角形 12. 已知正四面体的棱长为，其外接球的球心为．点满足，过点作平面平行于和，设分别与该正四面体的棱、、相交于点、、，则（ ） A. 四边形的周长为定值 B. 当时，四边形为正方形 C. 当时，截球所得截面的周长为 D. ，使得四边形等腰梯形 第二部分非选择题（70分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是两个单位向量，，且，则__________． 14. 已知角，，则______. 15. 如图，边长为3的正方形ABCD，F，H，E，G分别为AD，BC的三等分点，把四边形ABEF，DCGH分别沿EF，GH折起来，使得AB，DC重合形成一个几何体，则此几何体的外接球的表面积为________． 16. 已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数，m∈R． （1）若复数z在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值． （2）若复数z在复平面上对应的点Z在第一象限，且与共线，求m的值以及方向的单位向量． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 19. 如图，已知棱柱的底面是平行四边形，且侧面均为正方形，F为棱的中点，M为线段的中点． （1）作出面与面的交线并证明． （2）求证：面ABCD． 20. 某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形的半径为，圆心角为，为弧上一动点，为半径上一点且满足． （1）若，求的长； （2）该市城建部门欲在地块修建一个三角形活动场所，供人民群众休闲娱乐.如何确定点位置，使面积最大，并求出最大值（结果用表示）． 21. 已知矩形ABCD，AD＝2AB，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA为三棱锥P—ADF中面ADF的高． （1）若AD＝4，PA＝3，求三棱锥A—PDF的体积 （2）在棱PA上是否存在一点G，使EG//面PFD？证明你的结论 22. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立