2021年北京市海淀区中考二模数学试卷含答案

海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案 一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A A B D B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 10． 11．< 12． 13．答案不唯一，如： 14． 15．＝ 16．36 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-22题，每小题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分5分） 解：原式 ． 18．（本小题满分5分） 解：去分母，得 解得． 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解为． 19．（本小题满分5分） 解： ∵ ∴ 原式 20．（本小题满分5分） 解：（1）如图即为所求. （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ． 21．（本小题满分6分） （1）证明：∵a=1，b=-m，c=2m-4, ∴ ∵ 无论m取何值时，, ∴ 此方程总有两个实数根. （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵此方程有一个根小于1，且． ∴． ∴． 22．（本小题满分6分） （1）证明： ∵ DE∥AB，EF∥AC， ∴ 四边形ADEF是平行四边形． ∵ AE=DF， ∴ □ADEF是矩形． ∴ ∠BAC=90°． （2）解： 当AF=AD时，由（1）知， 此时四边形ADEF是正方形． 方法1 ∵ DE∥AB， ∴ ∠DEC=∠B，∠EDC=∠BAC=90°． ∴ tan∠DEC =． 在Rt△DEC中，设DC=3x，则DE=4x． ∵四边形ADEF是正方形， ∴ AD=DE=4x． ∴ AC=AD+DC=7x=3． ∴ x=， ∴ AD=4x=． 方法2： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan B =，AC=3， ∴ AB=4． ∵四边形ADEF是正方形，设AD=DE=x． ∵ DE∥AB， ∴△CED∽△CBA． ∴ ，即， 解得x= ， ∴ AD=． 23．（本小题满分5分） （1）解：∵ 一次函数的图象过点(2，3)， ∴ ，即． ∴ 这个一次函数的解析式是． （2）． 24．（本小题满分6分） （1）证明： 连接OD，交BE于点F，在⊙O中 ∵ CD与⊙O相切于点D， ∴ OD⊥CD． ∵ BE∥CD， ∴ OD⊥BE． ∴ =． ∴ ∠EAD=∠DAB． ∵ ∠EAD=22.5°． ∴ ∠EAB=∠EAD+∠DAB=45°． （2）解： ∵ AB是直径, ∴ ∠AEB=90°． ∵∠EAB =45°，BE∥CD， ∴∠C=∠ABE=45°， ∴△ODC是等腰直角三角形． 设OD=OB=r，则OC=． ∴ BC=OC-OB== ∴r=2． ∴． ∵ OD⊥BE， ∴ EF=FB， ∴． 25．（本小题满分5分） （1）26， 74； （2）2， 乙； （3）＜． 26．（本小题满分6分） （1）抛物线的对称轴为直线；　 （2）①＞； 理由：