12.3复数的几何意义(1)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

复数的几何意义(1) 1 1、复数加法、减法、乘法和除法的运算法则 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)是任意两 个复数，则 复习回顾 2、共轭复数的定义和简单性质 (1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫作 互为共轭复数。 复数 z＝a＋bi的共轭复数记作 。 (2)简单性质： 说明：实数的共轭复数仍是它本身。 复习回顾 3、复数的乘方 4、i的正整数指数幂的变化规律 复习回顾 5、关于复数运算中常用的几个结论 (1) (2) (3) (4) (5) (1) (2) (3) 6、关于复数ω和 的几个结论 (4) (5) (6) 复习回顾 7、实系数一元二次方程在复数范围内的求解方法 复习回顾 情境引入 19世纪末20世纪初，著名的德国数学家高斯在证明代数基 本定理时，首次引进“复数”这个名词，他把复数与平面 内的点一一对应起来，创立了复平面，依赖平面内的点或 有向线段(向量)建立了复数的几何基础，复数的几何意义， 从形的角度表明了复数的“存在性”，为进一步研究复数 奠定了基础。 问题情境 问题1：在几何上，我们用什么来表示实数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (数) (形) 一一对应 问题情境 问题2：类比实数的表示，复数能否也可以用点来表示呢？ 由复数相等的定义可知，任何一个复数 z＝a＋bi 都可以由一个有序数对(a，b)唯一确定，而有序 数对(a，b)与平面直角坐标系中的点事一一对应 的，因此，可以用直角坐标系中的点Z(a，b)来表 示复数z＝a＋bi。 (数) (形) 数学建构 1、复平面的概念 我们把建立了直角坐标系表示复数的平面叫作复平面。 x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点(除原点外)都表示纯虚数。 问题情境 问题3：复数能否可以用向量来表示呢？ 因为复平面内的点Z(a，b)与以原点为起点，以Z (a，b)为终点的向量 一一对应(原点(0，0)与零 向量对应)，所以复数 z＝a＋bi也可以用向量 来 表示。 数学建构 2、复数 z＝a＋bi、复平面内的点Z(a，b)和平面向量 之间关系图 说明：常将复数 z＝a＋bi说成点Z或平面向量 。 数学建构 3、复