12.2复数的运算(2)课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

复数的运算(2) 1 1、复数加法、减法和乘法的运算法则 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R)是任意两 个复数，则 复习回顾 2、共轭复数的定义和简单性质 (1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫作 互为共轭复数。 复数 z＝a＋bi的共轭复数记作 。 (2)简单性质： 说明：实数的共轭复数仍是它本身。 复习回顾 问题诊断 －1 －1－3i C 问题情境 问题1：在实数中，除法是乘法的逆运算，那么，在复数 中，除法的运算也是乘法的逆运算吗？如何定义 复数的除法运算呢？ 问题2：如何计算(a＋bi)÷ (c＋di)呢？ 把满足 (c＋di)(x＋yi) ＝a＋bi (a，b ，c，d ，x， y∈R， c＋di≠0)的复数x＋yi叫做复数a＋bi除以 c＋di的商，记作： 或(a＋bi)÷ (c＋di)。 数学建构 1、复数除法的运算法则 说明： 设 z1＝a＋bi(a，b∈R)， z2＝c＋di(c，d∈R，c＋di≠0) 是任意两个复数，则 (1)两个复数的商仍是一个复数； (2)处理思想：分子分母同乘以分母的共轭复数，即 把分母“实数化”。 数学应用 类型一 复数的除法运算　 题后反思 复数除法的常用方法： 1、利用复数相等的定义，应用待定系数法求解； 2、利用复数除法法则，将分母实数化处理，一般先写成分 式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的 共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i。 变式拓展 能力提升 题后反思 数学练习 问题情境 问题3：在实数范围内，正整数指数幂的运算律是什么？ 问题4：在复数范围内，正整数指数幂的运算律是否成立？ 数学建构 2、复数的乘方 问题情境 问题5：在计算复数的陈乘方时，要用到虚数单位i的乘 方，对于i的正整数指数幂，易知 i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝－i， i4＝(i2)2＝1， i5＝i，i6＝－1，i7＝－i， i8＝1，······