12.1复数的概念课件-2020-2021学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

复数的概念 1 问题情境 问题1：在自然数集中，方程x＋4＝0解是什么？ 无解，引入负整数，在整数集内方程的根为x＝－4 问题2：在整数集中，方程3x－2＝0解是什么？ 无解，引入分数，在有理数集内方程的根为 问题3：在有理数集中，方程x2－2＝0解是什么？ 无解，引入无理数，在实数集内方程的根为 这样，数集扩充到了实数集。 复习回顾 数系的扩充史 自然数 整数 有理数 实数 用集合图形可以表示为 问题情境 问题4：在实数集中，方程 x2 ＋1＝0解是什么？ 无解。 问题5：能否像上述数系扩充一样，对实数集进行进一步 扩充呢？ 问题6：实数集应怎样扩充呢？ 数学探究 我们已经知道： 对于一元二次方程 x2 ＋1＝0没有实数根。 x2 ＝－1 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 引入一个新数： 数史简介 笛卡尔(R. Descartes，1596-1650)，法国哲学家、数学家。 1637年，在出版的《几何》中首次给出虚数(imaginary)这个名称。 欧 拉(Leonhard Euler，1707-1783)，瑞士数学家、物理学家。 1777年，首次提出用i表示平方等于－1的新数。 高斯(Johann Carl Friedrich Gauss，1777-1855)，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 1801年，系统地使用了i这个符号，使之通行于世。 数学建构 1、虚数的引入 引入一个新数i，叫作虚数单位(imaginary unit)， 并规定： (1) i2＝－1； (2) 实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原 有的加法、乘法运算律(包括交换律、结合律和分 配律)仍然成立。 2、复数的概念 形如a+bi(a，b∈R)的数叫作复数(compelx number)，通常用字母z表示。 全体复数所组成的集合叫作复数集，一般用C表示。 数学建构 3、复数的代数形式 z ＝a+bi(a，b∈R) 4、复数的分类 复数z ＝a+bi (a，b∈R) 实数(b＝0) 虚数(b≠0) 有理数 无理数(无限不循环小数) 整数 分数 纯虚数(a＝0，b≠0) 非纯虚数(a ≠ 0，b≠0) 数学建构 5、数系的扩充 自然数 整数 有理数 实数 用集合图形可以表示为