1.1.3 导数的几何意义（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.1 导数概念及其意义 1.1.3 导数的几何意义 教学目标 1．导数的几何意义及其应用（重点） 2．“以直代曲”、“数形结合”的数学思想（重点） 3．极限思想、导数几何意义的理解及应用（难点） 新课程标准解读 核心素养 导数的几何意义的推导 直观想象、逻辑推理 导数几何意义的应用 数学运算 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 函数的平均变化率: 我们把 称为函数f (x)在区间[a，b]内的平均变化率． 函数f (x)的平均变化率即函数值的增量除以自变量的增量． 物体运动的瞬时速度: 若物体的运动方程为s = f (t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v (t)， 就是平均速度 ，在 d 趋近于0时的极限． 这个极限记为： 设函数y =f (x)在包含x0的某个区间上有定义，在d趋近于0时，如果 比值 趋近于一个确定的极限值，则称此极限值为函数y =f (x)在 x = x0处的导数或微商，记作f ′(x)． 可以记为： 导数的定义： 知 识 回 顾 若y =f (x)在定义区间中任一点的导数都存在，则f ′(x)（或y′）也是x的 函数，我们把f ′(x)（或y′）叫作y =f (x)的导函数或一阶导数． 因此，f ′(x0)函数y =f (x)在 x = x0处的导数，也可以看做是y =f (x)的导 函数f ′(x)在 x = x0处的函数值． 既然导函数f ′(x)也是函数，若f ′(x)在定义区间中任一点处都可导，则 它的导数叫作f (x)的二阶导数，记作f ′′(x)． 类似地，可以定义三阶导数f ′′′(x)等等． 知 识 回 顾 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 斜抛或平抛的物体，例如炮弹在运动过程中，其速度方向时刻都在变化．由物理常识可知，这时物体运动的轨