1.1.2 瞬时变化率与导数（第一课时）（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.1 导数的概念及其意义 1.1.2 瞬时变化率与导数（第一课时） 教学目标 1．牛顿关于瞬时速度的研究过程（重点） 2．瞬时速度的概念及求法（重点、难点） 新课程标准解读 核心素养 瞬时速度的概念 数学抽象、逻辑推理 牛顿关于瞬时速度的研究过程 数学运算、逻辑推理 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 平均变化率: 我们把 称为函数f (x)在区间[a，b]内的平均变化率． 函数f (x)的平均变化率即函数值之差与对应的自变量之差的比． 求函数的平均变化率的步骤: （1）求函数值的增量： ； （2）求自变量的增量： ； （3）求出函数的平均变化率： ． 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 伽利略通过实验和推理发现了自由落体的运动定律：物体下落的距离s和所用的时间t的平方成正比．如果距离单位用 m，时间单位用s，实验测出它们之间近似地有以下函数关系：s = s(t) = 4.9 t2． 直接让物体从空中下落，它落得很快，不便观察测量．伽利略是让小球从光滑的斜面上由静止滚下来，以便于观察测量． 伽利略发现，小球在斜面上滚下的距离 s (m)和所用的时间 t (s)之间，有函数关系 s = s(t)=at²，这叫作小球的运动方程．这里，a是与斜面的坡度有关的常数． 新 知 探 索 伽利略看到，重力作用下在斜面上向下滚的小球，随着时间的推移越滚越快．但是，他只知道如何计算一个时间段内的平均速度，却不知道如何计算小球在某一个时刻的速度，即瞬时速度． 百年后，牛顿给出了瞬时速度的概念和计算方法，回答了伽利略的问题． 下面问题的分析与解答展示了他的创意． 新 知 探 索 设小球在某个斜面上向下滚动的运动方程是s(t) = 3t 2． 要计算小球在2s时运动的瞬时速度，不妨先看看它在2s到2.1s之间的平均速度，即在区间[2，2.1]上