1.1.2 瞬时变化率与导数（第二课时）（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.1 导数的概念及其意义 1.1.2 瞬时变化率与导数（第二课时） 教学目标 1．瞬时变化率（导数）的概念（重点） 2．导数和导函数的区别（难点） 3．利用导数或者导函数的定义来求导数或者导函数（重点、难点） 新课程标准解读 核心素养 瞬时速度的概念 数学抽象、逻辑推理 牛顿关于瞬时速度的研究过程 数学运算、逻辑推理 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 函数的平均变化率: 我们把 称为函数f (x)在区间[a，b]内的平均变化率． 函数f (x)的平均变化率即函数值的增量除以自变量的增量． 物体运动的瞬时速度: 若物体的运动方程为s = f (t)，则物体在任意时刻 t 的瞬时速度 v (t)， 就是平均速度 ，在 d 趋近于0时的极限． 这个极限记为： 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 回顾一下我们上节课思考和解决问题的过程：
 （1）函数y =f (x)，既可以描述运动过程，也可以描述其他过程或现象． （2）函数值之差 f (u＋d)－f (u)与对应的自变量之差d的比 既可以是运动物体在某个时段内的平均速度，也可以是其他过程中某个量变化的平均值．一般说来，它是函数f (x)在区间[u，u＋d]（或[u＋d，u]）上的平均变化率．
 （3）函数y =f (x)作为运动方程时，若平均速度 在区间长d趋近于0时趋近于一个极限值，则这个数值就叫作该运动物体在 x = u处的瞬时速度． 新 知 探 索 一般地，若函数y =f (x)的平均变化率 在d趋近于0时， 有确定的极限值，则称这个值为该函数在 x = u处的瞬时变化率． 函数的瞬时变化率，数学上叫作函数的导数或微商． 例如：函数f (x)=x2在[1，1＋d]的平均变化率为