1.1.1 函数的平均变化率（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.1 导数的概念及其意义 1.1.1 函数的平均变化率 教学目标 1．理解函数平均变化率的概念（重点） 2．会求函数的平均变化率（难点） 3．会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题（难点） 新课程标准解读 核心素养 函数平均变化率的概念 数学抽象、逻辑推理 求函数的平均变化率 数学运算 会利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 数据建模、数学运算 核心素养 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 新 知 探 索 如何求曲线上任一点处的切线，如何求运动物体在每一时刻的瞬时速度，这些问题好像是无穷无尽，永远做不完的．但是，用微积分的方法，成干上万问题被一举突破，一个新的数学领城出现了，所以恩格斯认为，微积分的发现是人类精神的伟大胜利． 导数是微积分的核心概念之一．本章我们将通过若干内容丰富、思想深刻的实例引入导数，理解导数的意义；学习导数的基本运义；学习导数的基本运算法则，利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并解决一些实际问题，体会导数的思想及其丰富的内涵． 新 知 探 索 自由落体的速度时时刻刻在变化，该如何计算呢?我们早就会作圆的切线，二次函数曲线的切线怎么作呢? 每条直线上都可以建立一根数轴，则直线上每一点P的位置均可用一个实数 x 表示． 若在这条直线上运动的动点P在任何时刻 t 的位置均可用f(t)表示，则从时刻a到时刻b的位移为f(b)－f(a)．因为所花时间为b－a，所以在时间段[a，b]内动点P的平均速度为 新 知 探 索 例1 设数轴上动点P在任何时刻 t 的位置均可用函数f (t) = 0.5 t＋1表示，求该点P在时间段[a，b]内的平均速度 v[a，b]． 解：由于 所以点 P在时间段[a，b]内的平均速度为0.5． 由例1可知，该动点在任何一个时间段[a，b]内的平均速度都等于0.5，是常数．由此可见，该动点做匀速运动，且在任何时刻的速度都是0.5． 新 知 探 索 画出例1中函数y =f (t) = 0.5 t＋1的图象，如图1.1-1，则该图象是一条直线的一部分． 而平均速度