1.1 导数的概念及其意义（作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

1．1 导数的概念及其意义 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分．） 1．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别 为，，，则三者的大小关系为 A． B． C． D． 2．一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在 时的瞬时速度为 A． B． C． D． 3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 4．某公司的盈利（元）与时间（天）的函数关系是，假设（）恒 成立，且，，则说明后10天与前10天比 A．公司亏损且亏损幅度变大 B．公司的盈利增加，增加的幅度变大 C．公司亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利增加，增加的幅度变小 5．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 A． B． C． D． 6．如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是 A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 二．填空题（每小题5分）． 7．对于以下四个函数：①；②；③；④．在区间上函数的平均变化率 最大的是________． 8．已知直线与函数的图像相切于点，则________． A． B． C． D． 9．若，则________． 10．若曲线在点处的切线方程是，则________． 三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 11．（本小题满分10分） 比较函数与在区间上的平均变化率的大小． 12．（本小题满分10分） 已知直线与曲线相切，求的值及切点坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $1．1 导数的概念及其意义 一．单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分．） 1．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别 为，，，则三者的大小关系为 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，，所以，由图象知．故选A． 2．一物体做直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则该物体在 时的瞬时速度为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．故选D． 3．已知函数的图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为表示的图像在点处的切线的斜率，表示的图像在点处的切线的斜率，表示点与点连线的斜率．由图可知．故选B． 4．某公司的盈利（元）与时间（天）的函数关系是，假设（）恒 成立，且，，则说明后10天与前10天比 A．公司亏损且亏损幅度变大 B．公司的盈利增加，增加的幅度变大 C．公司亏损且亏损幅度变小 D．公司的盈利增加，增加的幅度变小 【答案】D 【解析】由（）恒成立，可知单增，即盈利增加，又平均变化率说明盈利增加的幅度变小．故选D． 5．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，即曲线在点处的切线的斜率为，即． 又，所以．故选D． 6．如图所示物体甲、乙在时间到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是 A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】C 【解析】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误．瞬时速度为切线斜率，故B错误．在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故C正确．同理D错误．故选C． 二．填空题（每小题5分）． 7．对于以下四个函数：①；②；③；④．在区间上函数的平均变化率 最大的是________． 【答案】③ 【解析】①，②，③，④． 8．已知直线与函数的图像相切于点，则________． A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为切线的斜率为，即．又，即． 所以． 9．若，则________． 【答案】 【解析】因为， 所以． 10．若曲线在点处的切线方程是，则________． 【答案】 【解析】因为切点在切线上，所以