1.2.2 函数的和差积商求导法则（第一课时）（课件）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（湘教版新教材选择性必修第二册）

第一章 导数及其应用 1.2 导数的运算 1.2.2 函数的和差积商求导法则（第一课时） 教学目标 1．理解函数的和、差、积的求导法则（重点） 2．能运用法则求简单函数的导数（重点） 3．函数的和、差、积的求导法则的灵活应用（难点） 新课程标准解读 核心素养 函数的和、差、积的求导法则 数学抽象 函数的和、差、积的求导法则的推导 数学运算、逻辑推理 运用法则求简单函数的导数 数学运算 核心素养 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 知 识 回 顾 常见幂函数的导数： 一般幂函数的导数： 知 识 回 顾 一些基本初等函数的导数： 新 知 探 索 New Knowledge explore 新 知 探 索 我们已经知道了几个基本初等函数的导数．从这几个函数出发，经过加、减、乘、除，可以得到更多的函数． 相应地，新得到的这些函数的导数，能否通过对基本初等函数的导数进行加、减、乘、除而得到呢? 前面计算过函数y = x²的导数，由导数的定义可以算出函数 y = 3x²的导数，并发现后者的导数恰好是前者导数的3倍．这里是不是有更一般的规律呢?F(x)=c f (x)的导数是不是 f (x)和实数c的乘积呢? 新 知 探 索 （1）F(x)=c f (x) 因此，函数常数倍的导数，等于常数乘函数的导数，即 新 知 探 索 （2）一般地，和函数 u(x)= f (x)＋g(x)的导数，等于两函数的导数和 ． 即两函数之和的求导法则为 新 知 探 索 类似地，差函数 u(x)= f (x)－g(x)的导数，等于两函数的导数差 ． 即两函数之差的求导法则为 新 知 探 索 解：由基本初等函数的导数公式及运算法则可得 f ′ (x) = 6x²－2x－3x ．
 将 x = 1代入得， f ′ (1) = 6－2－3 = 1． 所以该曲线在与直线 x = 1相交处切线的斜率k =1 ． 又 f (1) = －1，即切点坐标为(1，－1)．
 故所求切线方程为y－(－1) =1×( x－1 ) ，即 y = x－2． 例5 求曲线 f (x) = 2x³－x²－3x＋1在与直线 x = 1相交处的切线方程． 新 知 探 索