抛物线的几何性质课件-2022届高三数学一轮复习

抛物线的几何性质 结合抛物线y2=2px(p>0)的标准方程和图形,探索其的几何性质: (1)范围 (2)对称性 (3)顶点 x≥0,y∈R 关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴. 抛物线和它的对称轴的交点. (4)离心率 (5)焦半径: 把抛物线y2=2px上的任意一点M它的焦点F连线段MF叫作抛物线的焦半径 x O y F P M(x0,y0) 焦半径公式：|MF|=x0+p/2 典例1 B 0 则：|AF|+|BF|+|CF|=3p 0 则：|AF|+|BF|+|CF|=3p 0 3/4 2、以抛物线y2=2px( p>0) 的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为( ) A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 C 焦半径的性质： 以抛物线y2=2px（或y2=-2px ）的焦半径为直径的圆与y轴相切 x O y F M 以抛物线x2=2py（或x2=-2py ）的焦半径为直径的圆与x轴相切 典例2 Ｃ 参考答案 另解：用焦半径的性质 Y X O F1 F2 (6)焦点弦: 如图所示：设直线L过抛物线y2=2px的焦点F且与抛物线相交于A,B两点，把线段AB叫做抛物线的焦点弦。 当焦点弦AB垂直于对称轴时，把它叫作抛物线的通径。 x O y A F B 通径的长度：2P 如图所示：在椭圆　　　　　和 双曲线　　　　中，我们把过一个焦点且垂直于对称轴的弦叫作通径 x y o F1 F2 8 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦，设A(x1, y1), B(x2, y2) 1、 . F A B 则有以下的结论 典例1：过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点． （1）若 ，则|AB|= ___ 1 -4 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦，设A(x1, y1), B(x2, y2) 3、当直线AB的倾斜角为θ时， . F A B 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 典例⒉过抛物线 的焦点F作斜率为1的弦AB， （1）弦AB的长为_____； 8 A 高考题欣赏 典例3：过抛物线 的焦点作 一条长度为16的弦， 则弦所在的直线倾斜角为 _____ 600 或1200 如图所示：过抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点作两条互相垂 直的弦AB与DE，则 结论： 2022年广东省一模 BC O x y A F B 证胆 过抛物线y2=4x 的焦点作一条长度为3的弦可以作( )条 A.0 B.1 C.2 D.3 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦，设A(x1, y1), B(x2, y2) 3、当直线AB的倾斜角为θ时， . F A B 当直线AB⊥x轴时，即θ=900时， 抛物线的焦点弦中最短一条是通径 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 A 典例4 1985年全国卷 A B M D C N O y x F 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦，设A(x1, y1), B(x2, y2) 3、当直线AB的倾斜角为θ时， . F A B 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 典例5.过抛物线 的焦点F作斜率为1的弦AB，则 2022年衡水中学第五次模拟 提示：A、B、C选项用性质1、3来判断，比较快 典例6.过抛物线 的焦点F作直线AB交抛物线于 A、B两点，则 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦，设A(x1, y1), B(x2, y2) . F A B 4、 抛物线y2=2px ( p> 0 ) 的焦点弦的性质 1 C 已知抛物线y2=8x的焦点为F， P为抛物线上一点. 直线PF与抛物线C相交于Q点，若 ， 则直 线PQ的斜率是_______ 典例7 典例8 高考题欣赏 . F A B 如图所示：已知线段AB是抛物线y2=2px 的焦点弦 当直线AB的倾斜角为θ时， θ 如图所示：已知线段AB是抛物