6.5.1～6.5.2（两个课时）-2020-2021学年高一数学同步精美课件（北师大版2019必修第二册)

6.5.1直线与平面垂直 授课教师： 温故知新 空间两条直线的位置关系 垂直 异面 平行 2 温故知新 空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面 直线斜交于平面 直线平行于平面 直线属于平面 3 激发兴趣 大漠孤烟直 4 激发兴趣 5 课文讲解 直线与平面垂直的定义： 文字表示： 如果一条直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 图形表示： α P l 垂足 平面α的垂线 直线l的垂面 6 课文精讲 深入理解“线面垂直定义” 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) 7 课文精讲 直线与平面垂直的画法 直线与表示平面的平行四边形的一条水平边垂直 8 课文精讲 例: 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面． 已知： ， ． 求证： ． 9 探究 直线与平面垂直的判定定理 提出问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来 判断一条直线与一个平面垂直呢？ 10 课文精讲 证明：设 是 内的任意一条直线． 11 探究 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做如图所示的试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ 12 课文精讲 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 关键：线不在多，相交则行 13 课文精讲 P m n l α 线线垂直 线面垂直 14 典例精讲 15 典例精讲 16 典例精讲 例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC ，PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P 17 典例精讲 P A B C O 例3如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC （2）BC 平面PAC 18 典型例题 19 生活见闻 图中立柱与地面是垂直的,你能得出什么结论? 立柱相互平行 20 生活见闻 国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象? 旗杆互相平行 21 探究 A A1 B C D B1 C1 D1 问题1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1, DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间 具有什么位置关系？ 22 探究 问题2.一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有 什么位置关系？ 23 探究 问题3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b， 从理论上如何证明这个结论？ a b α 24 证明结论 已知： 求证： 反证法证明命题的一般步骤： 否定结论 推出矛盾 肯定结论 25 结论证明 经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以 证明： 假定 不平行， 设 ，经过点 作直线 与直线 平行 26 归纳总结 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 用符号语言可表述为： 27 典型例题 28 典型例题 29 典型例题 例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EF∥BD1 30 典型例题 证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ∵AC∥A1C1 且EF⊥AC ∴EF⊥A1C1 又EF⊥A1D ∴EF⊥平面A1C1D ∵AB⊥A1D 且AD1⊥A1D ∴A1D⊥平面ABD1 ∴BD1⊥A1D 同理可证BD1⊥A1C1 ∴BD1⊥平面A1C1D ∴EF∥BD1 31 巩固提升 D D C 32 巩固提升 33 本课小结 1.直线与平面垂直的定义 2.直线与平面垂直的判定定理 3.“平面化”是解决立体几何问题的一般思路 34 本课小结 1.直线与平面垂直的性质 2.空间想象能力，逻辑推理能力 35 再 见 例