精品解析：陕西省榆林市第十中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题

榆林十中2021~2022学年第二学期期中考试 高二数学理科试卷 第I卷 一､选择题（共12题，共60分） 1. 从分别标有数字1､2､3､…7的7张卡片中一次性抽取2张，则抽到的2张卡片上数字之和为8的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 在的二项展开式中的常数项是第（ ）项. A 3 B. 5 C. 4 D. 6 3. 6名同学排成一排，其中甲､乙两人必须在一起的不同排法共有（ ） A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 4. 小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是 A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（ ） A. 在回归直线方程中，y与x具有负线性相关关系 B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1 C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位 D. 对分类变量与，随机变量的观测值越大，则判断“与有关系”的把握程度越小 6. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ） A. 120种 B. 90种 C. 60种 D. 30种 7. 已知的展开式中各项系数之和为243，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -2 8. 设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于（ ） A. B. C. D. 9. 某校共有500名高二学生，在一次考试中全校高二学生语文成绩服从正态分布，若，则该校高二学生语文成绩在120分以上的人数大约为（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 二项式的展开式中项的系数是-70，则实数的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 12. 下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量X服从二项分布，则 ②已知随机变量X服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ①③ 第II卷 二､填空题（共4题，共20分） 13. 5名同学排成一排，若甲只能站在最左端，则不同的排法种数为_______.（用数字作答） 14. 的展开式中所有二项式系数的最大值是_____（用数字作答）． 15. 若关于实数x的不等式解集为，则实数a的取值范围是______. 16. 现要从抗击疫情名志愿者中选名志愿者，分别承担“防疫宣传讲解”、“站岗执勤”和“发放口罩”三项工作，其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作，则不同的选法有_____种．（结果用数字作答） 三､解答题（共6题，共70分） 17. 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数． 求曲线，的普通方程； 求曲线上一点P到曲线距离的取值范围． 18. 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； （2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望． 19. 某个体服装店经营某种服装某周内获纯利y（元）与该周每天销售这件服装件数x（件）之间有如下数据： 服装件数x（件） 3 4 5 6 7 8 9 某周内获纯利y（元） 66 69 73 81 89 90 91 （1）求； （2）若纯利y与每天销售这件服装件数x之间是线性相关的，求回归方程；（保留2位小数） （3）若该店每天至少要获利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？ 20. 已知函数，． （1）解不等式：； （2）记的最小值为，若实数满足，试证明：． 21. “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响. （1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？ （2）